O que significa compor funções matemáticas?

Compor funções significa aplicar uma função ao resultado de outra, formando uma função composta, como f(g(x)).

Como identificar o valor máximo de uma função composta a partir de gráficos?

Analisa-se os extremos e pontos críticos do domínio inicial, aplica-se as funções sucessivamente e compara-se os valores obtidos.

O que caracteriza um gráfico formado por segmentos de reta?

É um gráfico onde a relação entre as variáveis é linear por trechos, podendo mudar de inclinação em certos pontos.

Por que é importante analisar os extremos e pontos intermediários em funções compostas?

Porque o valor máximo ou mínimo pode ocorrer nos extremos ou em pontos onde a inclinação muda, não apenas nos limites do intervalo.

Como se determina o domínio de uma função composta?

O domínio da função composta é o conjunto de valores para os quais todas as funções envolvidas estão definidas.

O que é uma função afim?

É uma função do tipo f(x) = ax + b, cujo gráfico é uma reta.

Qual a importância da análise gráfica em problemas de funções?

A análise gráfica permite visualizar o comportamento das funções e identificar rapidamente máximos, mínimos e intervalos de crescimento ou decrescimento.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de $1$ a $3$, é

ENEM 2024 Questão 141

Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.

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Resolução

A questão trata da análise de funções compostas a partir de gráficos em segmentos de reta, envolvendo três grandezas (I, II e III). O objetivo é determinar o valor máximo que a grandeza III pode assumir quando a grandeza I varia de 1 a 3. Para isso, é necessário interpretar os gráficos fornecidos: o primeiro mostra como II depende de I, e o segundo, como III depende de II. O raciocínio envolve: (1) identificar os valores de II correspondentes aos extremos de I (1 e 3) e aos pontos intermediários; (2) determinar os valores de III a partir desses valores de II; (3) analisar se o máximo de III ocorre nos extremos ou em algum ponto intermediário. Ao compor as duas funções, observa-se que o valor máximo de III ocorre quando I = 2, resultando em III = 3,5, que corresponde à alternativa D.

Comentários por alternativa

A 1,0.

A alternativa A (1,0) está incorreta porque representa um valor possível para III, mas não o valor máximo dentro do intervalo considerado.
B 2,5.

A alternativa B (2,5) está errada pois corresponde ao valor de III para um dos pontos intermediários, mas não é o maior valor possível.
C 3,0.

A alternativa C (3,0) também não é o valor máximo, embora seja um valor relevante para III em um dos pontos, mas não o maior.
D 3,5.

A alternativa D (3,5) está correta porque, ao compor as duas funções, verifica-se que o valor máximo de III ocorre quando I = 2, resultando em III = 3,5.
E 4,0.

A alternativa E (4,0) está incorreta pois excede o valor máximo possível de III para os valores de I no intervalo de 1 a 3.

Flashcards

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1. O que significa compor funções matemáticas?: Compor funções significa aplicar uma função ao resultado de outra, formando uma função composta, como f(g(x)).
2. Como identificar o valor máximo de uma função composta a partir de gráficos?: Analisa-se os extremos e pontos críticos do domínio inicial, aplica-se as funções sucessivamente e compara-se os valores obtidos.
3. O que caracteriza um gráfico formado por segmentos de reta?: É um gráfico onde a relação entre as variáveis é linear por trechos, podendo mudar de inclinação em certos pontos.
4. Por que é importante analisar os extremos e pontos intermediários em funções compostas?: Porque o valor máximo ou mínimo pode ocorrer nos extremos ou em pontos onde a inclinação muda, não apenas nos limites do intervalo.
5. Como se determina o domínio de uma função composta?: O domínio da função composta é o conjunto de valores para os quais todas as funções envolvidas estão definidas.
6. O que é uma função afim?: É uma função do tipo f(x) = ax + b, cujo gráfico é uma reta.
7. Qual a importância da análise gráfica em problemas de funções?: A análise gráfica permite visualizar o comportamento das funções e identificar rapidamente máximos, mínimos e intervalos de crescimento ou decrescimento.