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Matemática e suas Tecnologias

Questão 155 — Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente,…

ENEM 2021 Questão 155

Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são:

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Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.

Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 30,0

A questão trata de análise de custos e porcentagem, envolvendo reajuste de preços e compensação de quantidades para manter o custo total fixo. O atleta prepara uma refeição com custo fixo de R$ 10,00, composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. O preço do kg da batata-doce aumentará 50%, mas os demais preços permanecem. O objetivo é manter o custo total e as quantidades de batata-doce e hortaliça, reduzindo apenas a quantidade de frango. O raciocínio envolve: (1) definir os preços originais por kg, (2) calcular o custo da refeição antes do aumento, (3) calcular o novo custo da batata-doce após o reajuste, (4) determinar quanto pode ser gasto com frango para manter o custo total, (5) calcular a nova quantidade de frango possível e (6) encontrar a redução percentual. O passo a passo é: suponha o preço do frango seja $x$ e da batata-doce seja $y$. O custo inicial é $0,4x + 0,6y = 10$. Após o aumento, o preço da batata-doce vira $1,5y$, então o custo é $0,4x' + 0,6 \times 1,5y = 10$. Mantendo $y$ constante, resolve-se para $x'$ e compara-se com $x$ para achar a redução percentual. O resultado é uma redução de 30%.

Comentários por alternativa

  1. A 12,5
    A alternativa A (12,5%) está incorreta porque subestima a redução necessária. O cálculo correto mostra que a redução precisa ser maior para compensar o aumento de 50% no preço da batata-doce.
  2. B 28,0
    A alternativa B (28,0%) está incorreta pois, apesar de próxima, ainda não compensa totalmente o aumento de custo da batata-doce. O cálculo exato aponta para 30%.
  3. C 30,0
    A alternativa C (30,0%) está correta. Ao aplicar o raciocínio de manter o custo total fixo e compensar o aumento de 50% no preço da batata-doce, a redução percentual correta na quantidade de frango necessária é de 30%.
  4. D 50,0
    A alternativa D (50,0%) está incorreta porque superestima a redução necessária, sugerindo uma diminuição maior do que o necessário para equilibrar o custo.
  5. E 70,0
    A alternativa E (70,0%) está incorreta, pois representa uma redução exagerada, muito além do necessário para manter o custo da refeição após o aumento do preço da batata-doce.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como calcular a redução percentual de uma quantidade quando o valor inicial e o final são conhecidos?
A redução percentual é calculada por \( \frac{\text{valor inicial} - \text{valor final}}{\text{valor inicial}} \times 100\% \).
2. O que significa um aumento de 50% no preço de um produto?
Significa que o novo preço será 1,5 vezes o preço original, ou seja, \( \text{novo preço} = 1,5 \times \text{preço original} \).
3. Como manter o custo total fixo quando um dos componentes da soma aumenta de preço?
É necessário reduzir o valor gasto em outros componentes para compensar o aumento e manter a soma constante.
4. O que é custo fixo em um contexto de análise de custos?
Custo fixo é aquele que não varia com a quantidade produzida ou consumida, permanecendo constante independentemente das alterações nos insumos.
5. Como expressar 400g em quilogramas para cálculos de custo por kg?
400g equivalem a 0,4kg, pois 1kg = 1000g, então \( 400g = 0,4kg \).
6. Por que é importante manter constantes as quantidades de alguns ingredientes ao ajustar outros?
Para preservar as características nutricionais ou preferências alimentares, ajustando apenas o necessário para equilibrar custos.
7. Qual é a relação entre variação percentual e proporção em problemas de custos?
A variação percentual mostra quanto uma parte deve ser ajustada proporcionalmente para compensar mudanças em outra parte e manter o total constante.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.