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Questão 151 — Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrand…

ENEM 2021 Questão 151

Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados. O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por $]300, 400]$, $]400, 500]$, $]500, 600]$, $]600, 700]$, $]700, 800]$, $]800, 900]$, $]900, 1\ 000]$, $]1\ 000, 1\ 100]$, $]1\ 100, 1\ 200]$ e $]1\ 200, 1\ 300]$. A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.

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Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 800.

A questão aborda o conceito de mediana em uma distribuição de frequências, aplicado ao contexto de preços de apartamentos. O casal consultou um gráfico de frequências (histograma) com faixas de preços e precisa determinar o menor valor de preço, p, tal que pelo menos 50% dos apartamentos tenham preço inferior a p. Ou seja, pede-se a mediana da distribuição. Para resolver, é necessário somar as frequências das faixas de preço em ordem crescente até atingir pelo menos metade do total de apartamentos (105), ou seja, 52,5 apartamentos. Observando o gráfico (não fornecido aqui, mas inferido pelo gabarito), nota-se que a faixa $]700, 800]$ é a primeira em que a soma acumulada das frequências ultrapassa 52,5, indicando que a mediana está nesta faixa. Assim, o menor valor de p que garante pelo menos 50% dos apartamentos abaixo de p é 800 mil reais.

Comentários por alternativa

  1. A 600.
    A alternativa A (600) está incorreta porque, ao acumular as frequências até a faixa $]600, 700]$, ainda não se atinge 50% do total de apartamentos; a mediana está em uma faixa de preço superior.
  2. B 700.
    A alternativa B (700) também está errada, pois a soma acumulada das frequências até 700 mil ainda não representa metade dos apartamentos; é necessário avançar para a próxima faixa.
  3. C 800.
    A alternativa C (800) está correta, pois ao somar as frequências até a faixa $]700, 800]$, ultrapassa-se 52,5 apartamentos (metade de 105), indicando que pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior a 800 mil reais.
  4. D 900.
    A alternativa D (900) está incorreta, pois já na faixa anterior (800 mil) a condição de 50% é satisfeita; 900 mil seria um valor acima do necessário.
  5. E 1000.
    A alternativa E (1000) está errada porque representa um valor ainda maior, quando a mediana já foi atingida em faixa de preço inferior.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é a mediana em uma distribuição de dados?
A mediana é o valor que separa um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais, com metade dos valores abaixo e metade acima desse valor.
2. Como se calcula a mediana em uma distribuição de frequências agrupadas?
Soma-se as frequências acumuladas até encontrar a classe onde atinge ou ultrapassa metade do total de dados; a mediana estará nessa classe.
3. O que significa a notação de intervalo $]a, b]$?
Significa que o intervalo inclui valores maiores que a e menores ou iguais a b, ou seja, $a < x \leq b$.
4. Por que a mediana é uma medida resistente?
Porque ela não é afetada por valores extremos (outliers), ao contrário da média aritmética.
5. O que é uma distribuição de frequências?
É uma tabela ou gráfico que mostra quantas vezes cada valor ou intervalo de valores ocorre em um conjunto de dados.
6. Como identificar a classe mediana em um histograma?
Acumule as frequências das classes em ordem crescente até atingir metade do total de elementos; a classe em que isso ocorre é a classe mediana.
7. Qual a diferença entre média e mediana?
A média é a soma dos valores dividida pelo número de elementos, enquanto a mediana é o valor central quando os dados estão ordenados.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.