O que significa projetar ortogonalmente um ponto no plano xy?

Significa descartar a coordenada z e considerar apenas as coordenadas x e y do ponto.

Como se calcula o novo ponto após um deslocamento em um sistema cartesiano?

Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento em cada eixo à respectiva coordenada do ponto original.

O que representa um deslocamento de 2 unidades para a esquerda no eixo x?

Representa subtrair 2 da coordenada x do ponto.

Como é feita a projeção de um cubo no plano xy?

A projeção ortogonal de um cubo no plano xy resulta em um quadrado, com vértices correspondentes às coordenadas x e y dos vértices do cubo.

Qual a importância de considerar todos os deslocamentos nos eixos ao calcular a nova posição?

É fundamental para obter a posição correta do ponto após o movimento, evitando erros na projeção.

O deslocamento no eixo z afeta a projeção no plano xy?

Não, pois a projeção no plano xy só depende das coordenadas x e y.

Se um ponto está em (a, b, c) e sofre deslocamentos dx, dy, dz, qual será sua nova posição?

A nova posição será (a+dx, b+dy, c+dz).

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Um cubo está posicionado em um sistema cartesiano tridimensional. Inicialmente, um de seus vértices está em (1, 2, 3). O cubo é deslocado 2 unidades…

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2025 - Questão 138

Um cubo está posicionado em um sistema cartesiano tridimensional. Inicialmente, um de seus vértices está em (1, 2, 3). O cubo é deslocado 2 unidades para a esquerda no eixo x, 1 unidade para cima no eixo z e 3 unidades para trás no eixo y. Considerando as projeções ortogonais desse cubo nos planos coordenados, qual alternativa representa corretamente a nova posição da projeção no plano xy após esses deslocamentos?

Escolha a alternativa que mostra corretamente a projeção no plano xy do cubo depois do deslocamento.

Resolução

Resposta correta: Letra A — Projeção com vértice em (-1, -1) no plano xy, considerando o deslocamento correto.

A questão aborda o conceito de deslocamento de um ponto em um sistema cartesiano tridimensional e a projeção ortogonal de sólidos nos planos coordenados. O aluno deve identificar como um vértice do cubo, inicialmente em (1, 2, 3), é reposicionado após deslocamentos nos eixos x, y e z: 2 unidades para a esquerda no x (subtrai 2), 3 para trás no y (subtrai 3), e 1 para cima no z (soma 1). O novo vértice fica em (-1, -1, 4). Como a projeção ortogonal no plano xy descarta a coordenada z, a posição projetada é (-1, -1). Assim, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A Projeção com vértice em (-1, -1) no plano xy, considerando o deslocamento correto.

Correta. A alternativa A apresenta a projeção com vértice em (-1, -1) no plano xy, que corresponde exatamente ao resultado do deslocamento aplicado ao ponto inicial (1, 2, 3), considerando os deslocamentos nos eixos x e y corretamente.
B Projeção com vértice em (3, 5), não considerando o deslocamento no eixo x.

Errada. A alternativa B ignora o deslocamento no eixo x, apresentando um ponto (3, 5) que não condiz com o resultado dos deslocamentos pedidos no enunciado.
C Projeção com vértice em (-1, 2), sem considerar o deslocamento no eixo y.

Errada. A alternativa C não considera o deslocamento no eixo y, mantendo o valor y original (2) em vez de subtrair 3, o que resulta em um ponto incorreto.
D Projeção com vértice em (1, -1), aplicando deslocamento apenas no eixo y.

Errada. A alternativa D aplica o deslocamento apenas no eixo y, ignorando o deslocamento no eixo x, o que leva a uma projeção errada.
E Projeção com vértice em (1, 2), posição inicial sem deslocamento.

Errada. A alternativa E apresenta a posição inicial do vértice, sem considerar nenhum deslocamento, contrariando o comando da questão.

Flashcards

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1. O que significa projetar ortogonalmente um ponto no plano xy?: Significa descartar a coordenada z e considerar apenas as coordenadas x e y do ponto.
2. Como se calcula o novo ponto após um deslocamento em um sistema cartesiano?: Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento em cada eixo à respectiva coordenada do ponto original.
3. O que representa um deslocamento de 2 unidades para a esquerda no eixo x?: Representa subtrair 2 da coordenada x do ponto.
4. Como é feita a projeção de um cubo no plano xy?: A projeção ortogonal de um cubo no plano xy resulta em um quadrado, com vértices correspondentes às coordenadas x e y dos vértices do cubo.
5. Qual a importância de considerar todos os deslocamentos nos eixos ao calcular a nova posição?: É fundamental para obter a posição correta do ponto após o movimento, evitando erros na projeção.
6. O deslocamento no eixo z afeta a projeção no plano xy?: Não, pois a projeção no plano xy só depende das coordenadas x e y.
7. Se um ponto está em (a, b, c) e sofre deslocamentos dx, dy, dz, qual será sua nova posição?: A nova posição será (a+dx, b+dy, c+dz).

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