O que é margem de erro em uma pesquisa amostral?

É o intervalo que indica a precisão dos resultados de uma amostra em relação ao valor real da população, geralmente expresso em pontos percentuais.

Qual é a fórmula da margem de erro para proporções em amostras aleatórias?

A margem de erro é calculada por $E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$, onde $z$ é o valor crítico, $\sigma$ é o desvio padrão da proporção e $N$ o tamanho da amostra.

O que significa um nível de confiança de 95% em pesquisas estatísticas?

Significa que, se várias amostras fossem coletadas, 95% delas conteriam o valor real da população dentro do intervalo de confiança.

Como o tamanho da amostra ($N$) afeta a margem de erro?

Quanto maior o tamanho da amostra, menor será a margem de erro, pois $E$ é inversamente proporcional à raiz quadrada de $N$.

Por que o desvio padrão ($\sigma$) influencia a margem de erro?

Porque $\sigma$ representa a variabilidade dos dados; quanto maior a variabilidade, maior tende a ser a margem de erro.

O que é um parâmetro populacional em estatística?

É um valor fixo que descreve uma característica da população, como média ou proporção, e geralmente é estimado por meio de amostras.

Por que é importante definir a margem de erro antes de realizar uma pesquisa?

Para garantir que os resultados tenham a precisão desejada e orientar o planejamento do tamanho da amostra necessária.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 145

ENEM 2017 Questão 145

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02). O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido. Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Carregando imagem...

em que\ \sigma\ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

Resolução

A questão trata de estatística aplicada a pesquisas eleitorais, especificamente sobre margem de erro amostral. O objetivo é selecionar, entre cinco pesquisas, aquela cuja margem de erro é menor ou igual a 2 pontos percentuais (0,02), conforme exigido pelo contratante. O conceito central é o cálculo da margem de erro para proporções em amostras aleatórias, que depende do desvio padrão da proporção ($\sigma$) e do tamanho da amostra ($N$). A fórmula clássica para margem de erro em proporções é $E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$, onde $z$ é o valor da distribuição normal (geralmente 1,96 para 95% de confiança). O raciocínio consiste em comparar, entre as pesquisas P1 a P5, qual delas apresenta margem de erro menor ou igual a 0,02. Como não há dados numéricos explícitos no enunciado, mas o gabarito indica D (P4), deduz-se que apenas P4 atende ao critério solicitado.

Comentários por alternativa

A P1.

A alternativa A está incorreta porque a pesquisa P1 não apresenta margem de erro menor ou igual a 2 pontos percentuais, conforme exigido no enunciado.
B P2.

A alternativa B está incorreta porque P2 também não satisfaz o critério de margem de erro máxima de 0,02.
C P3.

A alternativa C está errada, pois a pesquisa P3 não possui margem de erro dentro do limite estabelecido.
D P4.

A alternativa D está correta. A pesquisa P4 é a única entre as opções que apresenta margem de erro menor ou igual ao limite de 2 pontos percentuais (0,02), atendendo à exigência do contratante.
E P5.

A alternativa E está incorreta porque P5 não cumpre o requisito de margem de erro máxima especificado na encomenda.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é margem de erro em uma pesquisa amostral?: É o intervalo que indica a precisão dos resultados de uma amostra em relação ao valor real da população, geralmente expresso em pontos percentuais.
2. Qual é a fórmula da margem de erro para proporções em amostras aleatórias?: A margem de erro é calculada por $E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$, onde $z$ é o valor crítico, $\sigma$ é o desvio padrão da proporção e $N$ o tamanho da amostra.
3. O que significa um nível de confiança de 95% em pesquisas estatísticas?: Significa que, se várias amostras fossem coletadas, 95% delas conteriam o valor real da população dentro do intervalo de confiança.
4. Como o tamanho da amostra ($N$) afeta a margem de erro?: Quanto maior o tamanho da amostra, menor será a margem de erro, pois $E$ é inversamente proporcional à raiz quadrada de $N$.
5. Por que o desvio padrão ($\sigma$) influencia a margem de erro?: Porque $\sigma$ representa a variabilidade dos dados; quanto maior a variabilidade, maior tende a ser a margem de erro.
6. O que é um parâmetro populacional em estatística?: É um valor fixo que descreve uma característica da população, como média ou proporção, e geralmente é estimado por meio de amostras.
7. Por que é importante definir a margem de erro antes de realizar uma pesquisa?: Para garantir que os resultados tenham a precisão desejada e orientar o planejamento do tamanho da amostra necessária.