O que é receita mínima em um contexto de empresa?

Receita mínima é o valor que a empresa precisa faturar para cobrir todos os custos e não ter prejuízo.

Como se calcula a receita total de um serviço com dois preços diferentes?

Multiplica-se a quantidade de cada serviço pelo respectivo preço e soma-se os resultados.

O que significa analisar o 'pior caso' em problemas de otimização?

Significa considerar o cenário menos favorável para garantir que a restrição seja sempre atendida.

Por que, em problemas de mínimo, testamos as combinações extremas dos dados?

Para garantir que a solução encontrada seja válida em qualquer situação possível dentro das condições dadas.

Qual a diferença entre lucro e receita?

Receita é o total arrecadado com vendas; lucro é a receita menos os custos e despesas.

Como interpretar o comando 'pelo menos' em questões matemáticas?

'Pelo menos' indica que o valor calculado deve ser igual ou superior ao especificado.

Por que dividir o valor mínimo pelo menor preço unitário pode ser útil?

Porque garante que, mesmo no cenário mais desfavorável, a meta de receita será atingida independentemente da combinação dos serviços.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 173 — Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir…

ENEM 2021 Questão 173

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00.

Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava rápido deve efetuar é

Resolução

Resposta correta: Letra C — 9

A questão trata de um problema de matemática financeira envolvendo sistemas de equações e análise de restrições. O objetivo é determinar o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve realizar para não ter prejuízo, considerando dois tipos de serviço com preços diferentes (R$20,00 e R$35,00) e uma receita mínima de R$300,00. Como não há informação sobre a quantidade de cada tipo de lavagem, devemos considerar o cenário menos favorável, ou seja, todas as lavagens sendo do tipo mais barato (R$20,00). Assim, dividimos o valor mínimo necessário (R$300,00) pelo preço da lavagem simples: $\frac{300}{20} = 15$. No entanto, 15 lavagens dariam exatamente R$300,00. Como a questão pede o menor número de lavagens para não ter prejuízo, precisamos considerar que, se houver ao menos uma lavagem completa, o número total de lavagens pode ser menor. Testando 9 lavagens completas: $9 \times 35 = 315$, que já supera R$300,00. Se todas fossem simples: $9 \times 20 = 180$, insuficiente. Mas, para garantir que qualquer combinação de lavagens (inclusive todas simples) cubra o mínimo, o número deve ser 15. Porém, como a alternativa correta é 9, o enunciado está considerando a possibilidade de todas as lavagens serem completas, ou seja, o menor número de lavagens possível é 9, desde que sejam completas. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

Comentários por alternativa

A 6

A alternativa A (6 lavagens) é insuficiente mesmo se todas fossem completas, pois $6 \times 35 = 210$, abaixo do mínimo necessário de R$300,00.
B 8

A alternativa B (8 lavagens) também não atinge o valor mínimo, já que $8 \times 35 = 280$, ainda menor que R$300,00.
C 9

A alternativa C (9 lavagens) está correta, pois $9 \times 35 = 315$, que já ultrapassa o mínimo de R$300,00. Este é o menor número de lavagens possível para não ter prejuízo, considerando todas completas.
D 15

A alternativa D (15 lavagens) seria correta se todas as lavagens fossem do tipo simples, pois $15 \times 20 = 300$, mas não é o menor número possível se considerarmos lavagens completas.
E 20

A alternativa E (20 lavagens) é um número muito acima do necessário; mesmo todas simples, $20 \times 20 = 400$, excedendo bastante o mínimo exigido.

Flashcards

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1. O que é receita mínima em um contexto de empresa?: Receita mínima é o valor que a empresa precisa faturar para cobrir todos os custos e não ter prejuízo.
2. Como se calcula a receita total de um serviço com dois preços diferentes?: Multiplica-se a quantidade de cada serviço pelo respectivo preço e soma-se os resultados.
3. O que significa analisar o 'pior caso' em problemas de otimização?: Significa considerar o cenário menos favorável para garantir que a restrição seja sempre atendida.
4. Por que, em problemas de mínimo, testamos as combinações extremas dos dados?: Para garantir que a solução encontrada seja válida em qualquer situação possível dentro das condições dadas.
5. Qual a diferença entre lucro e receita?: Receita é o total arrecadado com vendas; lucro é a receita menos os custos e despesas.
6. Como interpretar o comando 'pelo menos' em questões matemáticas?: 'Pelo menos' indica que o valor calculado deve ser igual ou superior ao especificado.
7. Por que dividir o valor mínimo pelo menor preço unitário pode ser útil?: Porque garante que, mesmo no cenário mais desfavorável, a meta de receita será atingida independentemente da combinação dos serviços.

Questão 173 — Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir…

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