Como se calcula o volume de um cilindro circular reto?

O volume é dado por $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ a altura.

Como converter litros para metros cúbicos?

Divide-se o número de litros por 1000, pois 1 m³ equivale a 1000 litros.

Qual é o raio de uma base circular com 5 metros de diâmetro?

O raio é metade do diâmetro, ou seja, $r = 2,5$ metros.

O que significa usar $\pi \approx 3$ em cálculos?

Significa aproximar o valor de $\pi$ para facilitar os cálculos, usando 3 no lugar de 3,14.

Como calcular o consumo total de água para uma população em determinado período?

Multiplica-se o número de habitantes pelo consumo diário e pelo número de dias: $\text{total} = n \times c \times d$.

Por que é importante converter todas as unidades antes de calcular volumes?

Para garantir que as dimensões estejam compatíveis e evitar erros no resultado final.

O que representa a altura mínima interna de um reservatório?

É a menor altura que o reservatório deve ter para armazenar todo o volume de água necessário.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 167 — Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar…

ENEM 2021 Questão 167

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para

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Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

Resolução

Resposta correta: Letra D — 4,48

A questão envolve cálculo de volume de um cilindro para armazenar água suficiente para 100 habitantes durante 7 dias, considerando o consumo diário de 120 litros por pessoa. Os conceitos necessários são: volume do cilindro ($V = \pi r^2 h$), conversão de litros para metros cúbicos (1 m³ = 1000 L), e operações básicas de aritmética. Primeiro, calcula-se o consumo total: 100 habitantes × 120 L × 7 dias = 84.000 L. Convertendo para m³: $\frac{84.000}{1.000} = 84$ m³. O raio da base é metade do diâmetro: $\frac{5}{2} = 2,5$ m. Usando $\pi \approx 3$, temos: $V = 3 \times (2,5)^2 \times h = 3 \times 6,25 \times h = 18,75h$. Igualando ao volume necessário: $18,75h = 84$, logo $h = \frac{84}{18,75} \approx 4,48$ m. Portanto, a altura mínima interna deve ser 4,48 m.

Comentários por alternativa

A 1,12

A alternativa A está incorreta porque subestima a altura necessária; provavelmente desconsidera o volume total ou erra na conversão de unidades.
B 3,10

A alternativa B está errada, pois resulta de um erro de cálculo do volume ou do consumo total, levando a uma altura insuficiente para armazenar toda a água necessária.
C 4,35

A alternativa C não corresponde ao valor correto; pode ter resultado de arredondamentos inadequados ou erro na aplicação da fórmula do volume do cilindro.
D 4,48

A alternativa D está correta, pois segue todos os passos matemáticos corretamente: calcula o volume total necessário, converte para m³, aplica a fórmula do cilindro e encontra a altura mínima de 4,48 m.
E 5,60

A alternativa E está errada, pois superestima a altura, provavelmente por erro na conversão de litros para metros cúbicos ou no cálculo do raio da base.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula o volume de um cilindro circular reto?: O volume é dado por $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ a altura.
2. Como converter litros para metros cúbicos?: Divide-se o número de litros por 1000, pois 1 m³ equivale a 1000 litros.
3. Qual é o raio de uma base circular com 5 metros de diâmetro?: O raio é metade do diâmetro, ou seja, $r = 2,5$ metros.
4. O que significa usar $\pi \approx 3$ em cálculos?: Significa aproximar o valor de $\pi$ para facilitar os cálculos, usando 3 no lugar de 3,14.
5. Como calcular o consumo total de água para uma população em determinado período?: Multiplica-se o número de habitantes pelo consumo diário e pelo número de dias: $\text{total} = n \times c \times d$.
6. Por que é importante converter todas as unidades antes de calcular volumes?: Para garantir que as dimensões estejam compatíveis e evitar erros no resultado final.
7. O que representa a altura mínima interna de um reservatório?: É a menor altura que o reservatório deve ter para armazenar todo o volume de água necessário.

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