Como calcular o volume de um prisma reto de base retangular?

Multiplica-se o comprimento, a largura e a altura: $V = c \times L \times h$.

Como se calcula um aumento percentual sucessivo?

Multiplica-se o valor inicial por cada fator de aumento: para 15% e depois 10%, multiplica-se por 1,15 e depois por 1,10.

Qual a diferença entre somar e multiplicar percentuais sucessivos?

Percentuais sucessivos devem ser multiplicados, pois cada aumento incide sobre o valor já aumentado.

Como relacionar volumes iguais em recipientes de bases diferentes?

Iguala-se os volumes e resolve-se para a variável desejada, considerando as áreas das bases e as alturas.

O que acontece com o volume ao aerar um líquido?

O volume aumenta devido à incorporação de ar, conforme o percentual informado no processo.

Por que é importante considerar as dimensões dos tanques na transferência de líquidos?

Porque a mesma quantidade de líquido pode ocupar alturas diferentes em recipientes com áreas de base distintas.

Como converter um aumento percentual em fator multiplicativo?

Adiciona-se 1 ao percentual em forma decimal: 15% vira 1,15; 10% vira 1,10.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 152 — Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz…

ENEM 2020 Questão 152

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura

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Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento

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e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

Resolução

Resposta correta: Letra A — Y = 1,265x

A questão aborda o conceito de conservação de volume em processos de aeração, com aumento percentual sucessivo de volume e transferência entre recipientes de diferentes dimensões. O aluno precisa calcular como o volume inicial de líquido em T1 (com base retangular de lados c e L e altura x) se transforma após dois aumentos percentuais (15% e depois 10%) e é transferido para T2 (base de lados c e 2L, altura y). O raciocínio é: 1) calcular o volume inicial em T1: $V_1 = c \times L \times x$; 2) após o aerador A1, o volume vira $V_2 = V_1 \times 1,15$; 3) após A2, $V_3 = V_2 \times 1,10 = V_1 \times 1,15 \times 1,10 = V_1 \times 1,265$; 4) esse volume ocupa T2, então $V_3 = c \times 2L \times y$; 5) igualando os volumes: $c \times 2L \times y = c \times L \times x \times 1,265$; 6) simplificando, $2y = x \times 1,265$; 7) logo, $y = 1,265x$. Portanto, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A Y = 1,265x

Correta. A alternativa A apresenta a relação $y = 1,265x$, que resulta da aplicação correta dos aumentos percentuais sucessivos (15% e 10%) e da relação entre as áreas das bases dos tanques, conforme o cálculo detalhado no resumo.
B Y = 1,250x

Errada. A alternativa B (1,250x) ignora o cálculo exato dos aumentos percentuais sucessivos, pois $1,15 \times 1,10 = 1,265$ e não 1,25. O erro está em somar percentuais ou multiplicar incorretamente.
C Y = 1,150x

Errada. A alternativa C (1,150x) considera apenas o primeiro aumento de 15%, desconsiderando o segundo aumento de 10%.
D Y = 1,125x

Errada. A alternativa D (1,125x) pode confundir o aluno ao sugerir um aumento total de 12,5%, mas não corresponde à multiplicação correta dos percentuais sucessivos.
E Y = x

Errada. A alternativa E (y = x) ignora completamente os aumentos de volume e a diferença entre as áreas das bases dos tanques, desconsiderando o processo de aeração descrito.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como calcular o volume de um prisma reto de base retangular?: Multiplica-se o comprimento, a largura e a altura: $V = c \times L \times h$.
2. Como se calcula um aumento percentual sucessivo?: Multiplica-se o valor inicial por cada fator de aumento: para 15% e depois 10%, multiplica-se por 1,15 e depois por 1,10.
3. Qual a diferença entre somar e multiplicar percentuais sucessivos?: Percentuais sucessivos devem ser multiplicados, pois cada aumento incide sobre o valor já aumentado.
4. Como relacionar volumes iguais em recipientes de bases diferentes?: Iguala-se os volumes e resolve-se para a variável desejada, considerando as áreas das bases e as alturas.
5. O que acontece com o volume ao aerar um líquido?: O volume aumenta devido à incorporação de ar, conforme o percentual informado no processo.
6. Por que é importante considerar as dimensões dos tanques na transferência de líquidos?: Porque a mesma quantidade de líquido pode ocupar alturas diferentes em recipientes com áreas de base distintas.
7. Como converter um aumento percentual em fator multiplicativo?: Adiciona-se 1 ao percentual em forma decimal: 15% vira 1,15; 10% vira 1,10.

Questão 152 — Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz…

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