O que caracteriza um triângulo retângulo isósceles?

É um triângulo com um ângulo de 90° e dois lados iguais (os catetos).

Como se calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de catetos a?

A hipotenusa é $a\sqrt{2}$, pois $h = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.

Qual é a relação entre os lados de um quadrado formado por quatro triângulos retângulos isósceles iguais?

O lado do quadrado é igual à hipotenusa de cada triângulo.

Qual é o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles com catetos de 2 cm?

A hipotenusa é $2\sqrt{2}$ cm.

O que é o Teorema de Pitágoras e como se aplica aqui?

O teorema afirma que $a^2 + b^2 = c^2$; aqui, $2^2 + 2^2 = h^2$.

Por que não se pode usar apenas o cateto como lado do quadrado formado?

Porque o lado do quadrado corresponde à hipotenusa do triângulo, não ao cateto.

Como identificar a figura formada pela junção de triângulos retângulos isósceles?

Ao unir quatro triângulos pelas hipotenusas, forma-se um quadrado cujo lado é igual à hipotenusa dos triângulos.

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Questão 179

ENEM 2018 Questão 179

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

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Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

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O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

Resolução

A questão trata de geometria plana, especificamente da relação entre triângulos retângulos isósceles e o quadrado que eles formam ao serem justapostos. O menor triângulo do quebra-cabeça tem catetos de 2 cm. Como o triângulo é retângulo isósceles, seus catetos são iguais e a hipotenusa pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras: $h = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ cm. Ao montar o quebra-cabeça, esses triângulos são organizados para formar um quadrado maior. Se considerarmos a disposição mais comum (quatro triângulos formando um quadrado), a hipotenusa de cada triângulo será igual ao lado do quadrado resultante. Portanto, o lado do quadrado é $2\sqrt{2}$ cm.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque corresponde ao valor do lado do quadrado formado pela junção dos triângulos retângulos isósceles, cuja hipotenusa é $2\sqrt{2}$ cm.
B

A alternativa B está incorreta pois apresenta um valor diferente do lado do quadrado, desconsiderando a relação correta entre os catetos e a hipotenusa.
C

A alternativa C está errada porque provavelmente considera apenas o comprimento do cateto, não levando em conta que o lado do quadrado é igual à hipotenusa.
D

A alternativa D está incorreta por utilizar um valor inadequado para o lado do quadrado, talvez confundindo a soma dos catetos ou outra relação.
E

A alternativa E está errada pois não corresponde a nenhuma relação geométrica correta entre os lados do triângulo e o quadrado formado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza um triângulo retângulo isósceles?: É um triângulo com um ângulo de 90° e dois lados iguais (os catetos).
2. Como se calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de catetos a?: A hipotenusa é $a\sqrt{2}$, pois $h = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
3. Qual é a relação entre os lados de um quadrado formado por quatro triângulos retângulos isósceles iguais?: O lado do quadrado é igual à hipotenusa de cada triângulo.
4. Qual é o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles com catetos de 2 cm?: A hipotenusa é $2\sqrt{2}$ cm.
5. O que é o Teorema de Pitágoras e como se aplica aqui?: O teorema afirma que $a^2 + b^2 = c^2$; aqui, $2^2 + 2^2 = h^2$.
6. Por que não se pode usar apenas o cateto como lado do quadrado formado?: Porque o lado do quadrado corresponde à hipotenusa do triângulo, não ao cateto.
7. Como identificar a figura formada pela junção de triângulos retângulos isósceles?: Ao unir quatro triângulos pelas hipotenusas, forma-se um quadrado cujo lado é igual à hipotenusa dos triângulos.