Como se calcula a quantidade remanescente após n meias-vidas?

A quantidade remanescente é dada por $m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$, onde $m_0$ é a massa inicial e $n$ o número de meias-vidas.

Qual a relação entre o tempo total e o número de meias-vidas?

O tempo total é o produto do número de meias-vidas pelo valor da meia-vida: $t = n \times t_{1/2}$.

Por que o decaimento radioativo é considerado um processo exponencial?

Porque a quantidade de material diminui pela metade em intervalos de tempo iguais, seguindo a função exponencial de base $\frac{1}{2}$.

Como determinar o número de meias-vidas necessárias para atingir uma massa específica?

Utiliza-se a equação $m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$ e resolve-se para $n$ usando logaritmos.

Por que é importante controlar a quantidade de radioisótopo em exames médicos?

Para garantir a eficácia diagnóstica e a segurança do paciente, evitando exposição desnecessária à radiação.

O que acontece com a massa do radioisótopo após cada meia-vida?

Ela é reduzida pela metade em relação à quantidade presente no início daquele intervalo.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão — Um radiofármaco utilizado em exames diagnósticos é marcado com um isótopo radioativo que possui uma meia-vida de 8 horas. Inicialmente, uma amostra c…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 110

Um radiofármaco utilizado em exames diagnósticos é marcado com um isótopo radioativo que possui uma meia-vida de 8 horas. Inicialmente, uma amostra contém 10 mg desse isótopo. Considerando o processo exponencial de decaimento radioativo, determine o intervalo de tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza a menos de 1,25 mg, garantindo assim a segurança do paciente e a eficácia do exame. Para isso, utilize a relação entre o tempo decorrido e o número de meias-vidas.

Calcule o tempo mínimo, em horas, para que a massa do radioisótopo seja inferior a 1,25 mg.

Resolução

Resposta correta: Letra B — 32 horas

A questão aborda o conceito de decaimento radioativo, especificamente a relação entre a meia-vida de um isótopo e a quantidade de material remanescente ao longo do tempo. O aluno deve compreender que a meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de um material radioativo se desintegre. A partir da massa inicial (10 mg) e da meia-vida (8 horas), é preciso calcular quantas meias-vidas são necessárias para que a massa seja inferior a 1,25 mg. O raciocínio envolve dividir sucessivamente a massa por 2 até atingir o valor desejado e, em seguida, multiplicar o número de meias-vidas pelo tempo de uma meia-vida. Passo a passo: 10 mg → 5 mg (1ª meia-vida), 5 mg → 2,5 mg (2ª), 2,5 mg → 1,25 mg (3ª). Após 3 meias-vidas (24 horas), a massa será exatamente 1,25 mg. Mas a questão pede o tempo para que seja INFERIOR a 1,25 mg, ou seja, é preciso mais uma meia-vida: 1,25 mg → 0,625 mg (4ª meia-vida). Portanto, o tempo mínimo é 4 × 8 = 32 horas.

Comentários por alternativa

A 24 horas

A alternativa A (24 horas) corresponde ao tempo necessário para que a massa atinja exatamente 1,25 mg, mas a questão pede um valor inferior a esse, então está incorreta.
B 32 horas

A alternativa B (32 horas) está correta porque, após 4 meias-vidas (4 × 8 = 32 horas), a massa do isótopo será 0,625 mg, que é inferior a 1,25 mg, atendendo ao critério de segurança e eficácia.
C 40 horas

A alternativa C (40 horas) está incorreta, pois representa um tempo maior do que o necessário; após 32 horas já se atinge o valor inferior a 1,25 mg.
D 48 horas

A alternativa D (48 horas) também está errada, pois excede o tempo mínimo necessário para atingir a massa inferior a 1,25 mg.
E 56 horas

A alternativa E (56 horas) está incorreta pelo mesmo motivo das anteriores: é um tempo maior do que o necessário, indicando desconhecimento do conceito de meia-vida.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é meia-vida em processos radioativos?: Meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de um material radioativo se desintegre espontaneamente.
2. Como se calcula a quantidade remanescente após n meias-vidas?: A quantidade remanescente é dada por $m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$, onde $m_0$ é a massa inicial e $n$ o número de meias-vidas.
3. Qual a relação entre o tempo total e o número de meias-vidas?: O tempo total é o produto do número de meias-vidas pelo valor da meia-vida: $t = n \times t_{1/2}$.
4. Por que o decaimento radioativo é considerado um processo exponencial?: Porque a quantidade de material diminui pela metade em intervalos de tempo iguais, seguindo a função exponencial de base $\frac{1}{2}$.
5. Como determinar o número de meias-vidas necessárias para atingir uma massa específica?: Utiliza-se a equação $m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$ e resolve-se para $n$ usando logaritmos.
6. Por que é importante controlar a quantidade de radioisótopo em exames médicos?: Para garantir a eficácia diagnóstica e a segurança do paciente, evitando exposição desnecessária à radiação.
7. O que acontece com a massa do radioisótopo após cada meia-vida?: Ela é reduzida pela metade em relação à quantidade presente no início daquele intervalo.

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