O que representa a constante D na função T(t) = A \cdot c^t + D?

D representa a temperatura de equilíbrio, que neste caso é a temperatura ambiente.

Como determinar o valor de A na função exponencial de resfriamento?

A é a diferença entre a temperatura inicial do líquido e a temperatura ambiente: A = T(0) - D.

Por que a função de resfriamento é modelada por uma exponencial?

Porque a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente, caracterizando um decaimento exponencial.

Como encontrar o parâmetro c usando dois pontos conhecidos da função?

Substitua os valores conhecidos na função, isole c^{t} e resolva para c usando radiciação ou logaritmo.

O que significa c < 1 no contexto do resfriamento?

Significa que a temperatura está decaindo ao longo do tempo, pois cada vez que t aumenta, c^t diminui.

Qual é a Lei de Resfriamento de Newton em termos matemáticos?

É T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb}) \cdot e^{-kt}, uma função exponencial de decaimento.

Por que é importante subtrair a temperatura ambiente ao modelar o resfriamento?

Porque o resfriamento depende da diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente, não dos valores absolutos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Um recipiente contendo um líquido quente é deixado em temperatura ambiente, e a temperatura do líquido ao longo do tempo pode ser modelada pela funçã…

Q: O que significa c < 1 no contexto do resfriamento?

Significa que a temperatura está decaindo ao longo do tempo, pois cada vez que t aumenta, c^t diminui.

Q: Qual é a Lei de Resfriamento de Newton em termos matemáticos?

É T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb}) \cdot e^{-kt}, uma função exponencial de decaimento.

Q: Por que é importante subtrair a temperatura ambiente ao modelar o resfriamento?

Porque o resfriamento depende da diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente, não dos valores absolutos.

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2024 - Questão 148

Um recipiente contendo um líquido quente é deixado em temperatura ambiente, e a temperatura do líquido ao longo do tempo pode ser modelada pela função exponencial $T(t) = A \cdot c^t + D$, onde $t$ é o tempo em minutos. Sabendo que a temperatura inicial do líquido é 80 ºC, a temperatura ambiente é 25 ºC, e após 15 minutos a temperatura do líquido caiu para 50 ºC, determine os valores dos parâmetros $A$ e $c$ que melhor descrevem esse processo, considerando $D$ como a temperatura ambiente.

Qual alternativa apresenta os valores corretos de $A$ e $c$?

Resolução

Resposta correta: Letra A — A = 55; c = $\left(\frac{50 - 25}{80 - 25}\right)^${$\frac{1}{15}$}

A questão aborda o resfriamento de um líquido modelado por uma função exponencial, típica da Lei de Resfriamento de Newton. Os conceitos necessários são: função exponencial, identificação de parâmetros a partir de condições iniciais e manipulação algébrica para encontrar constantes. O parâmetro D representa a temperatura ambiente (25 ºC). Para t = 0, T(0) = A + D = 80, então A = 80 - 25 = 55. Para t = 15, T(15) = A \cdot c^{15} + D = 50. Substituindo A e D: 50 = 55 \cdot c^{15} + 25 \Rightarrow 25 = 55 \cdot c^{15} \Rightarrow c^{15} = \frac{25}{55} = \frac{50 - 25}{80 - 25}. Portanto, c = \left(\frac{50 - 25}{80 - 25}\right)^{\frac{1}{15}}. Assim, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A A = 55; c = $\left(\frac{50 - 25}{80 - 25}\right)^${$\frac{1}{15}$}

Alternativa A está correta porque calcula A = 80 - 25 = 55 e c = $\left(\frac{50 - 25}{80 - 25}\right)^${$\frac{1}{15}$}, exatamente como deduzido a partir das condições iniciais e após 15 minutos.
B A = 80; c = $\left(\frac{50}{25}\right)^${$\frac{1}{15}$}

A alternativa B está errada porque usa A = 80 (não subtrai a temperatura ambiente) e o valor de c está incorreto, pois não considera a diferença entre a temperatura do líquido e a do ambiente.
C A = 25; c = $\left(\frac{50}{80 - 25}\right)^${$\frac{1}{15}$}

A alternativa C está errada porque atribui A = 25 (temperatura ambiente, o que não faz sentido) e o valor de c não corresponde à relação correta entre as temperaturas.
D A = 55; c = $\left(\frac{25}{50}\right)^${$\frac{1}{15}$}

A alternativa D está errada porque inverte a razão no cálculo de c, usando $\frac{25}{50}$ ao invés de $\frac{50 - 25}{80 - 25},$ o que não representa corretamente o decaimento exponencial.
E A = 55; c = $\left(\frac{50}{80}\right)^{15}$

A alternativa E está errada porque a expressão de c está completamente equivocada, tanto na base quanto no expoente, não seguindo a dedução matemática do modelo exponencial.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que representa a constante D na função T(t) = A \cdot c^t + D?: D representa a temperatura de equilíbrio, que neste caso é a temperatura ambiente.
2. Como determinar o valor de A na função exponencial de resfriamento?: A é a diferença entre a temperatura inicial do líquido e a temperatura ambiente: A = T(0) - D.
3. Por que a função de resfriamento é modelada por uma exponencial?: Porque a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente, caracterizando um decaimento exponencial.
4. Como encontrar o parâmetro c usando dois pontos conhecidos da função?: Substitua os valores conhecidos na função, isole c^{t} e resolva para c usando radiciação ou logaritmo.
5. O que significa c < 1 no contexto do resfriamento?: Significa que a temperatura está decaindo ao longo do tempo, pois cada vez que t aumenta, c^t diminui.
6. Qual é a Lei de Resfriamento de Newton em termos matemáticos?: É T(t) = T_{amb} + (T_0 - T_{amb}) \cdot e^{-kt}, uma função exponencial de decaimento.
7. Por que é importante subtrair a temperatura ambiente ao modelar o resfriamento?: Porque o resfriamento depende da diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente, não dos valores absolutos.

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