O que caracteriza uma função exponencial de decaimento?

É uma função onde a quantidade diminui proporcionalmente ao seu valor atual, geralmente expressa como $f(t) = A \cdot r^t$ com $0 < r < 1$.

Como identificar o volume inicial em uma função exponencial?

O volume inicial é o valor de $V_0$ na expressão $V(t) = V_0 \cdot r^t$, representando o valor quando $t = 0$.

O que representa a taxa $r$ em $V(t) = V_0 \cdot r^t$?

A taxa $r$ indica a fração do volume que permanece após cada unidade de tempo; se $r < 1$, há decaimento.

Como calcular a porcentagem de perda diária a partir de $r$?

A porcentagem de perda diária é $100 \times (1 - r)$.

Por que $r$ deve ser menor que 1 em decaimento exponencial?

Porque valores de $r$ menores que 1 garantem que a quantidade diminua ao longo do tempo.

Se $r = 0,95$, qual a porcentagem de volume perdido por dia?

Com $r = 0,95$, perde-se 5% do volume a cada dia.

Qual a diferença entre crescimento e decaimento exponencial?

No crescimento, $r > 1$ e a quantidade aumenta; no decaimento, $0 < r < 1$ e a quantidade diminui.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Um reservatório perde água segundo uma função exponencial que modela seu volume ao longo do tempo.

Q: Como identificar o volume inicial em uma função exponencial?

O volume inicial é o valor de $V_0$ na expressão $V(t) = V_0 \cdot r^t$, representando o valor quando $t = 0$.

Q: O que representa a taxa $r$ em $V(t) = V_0 \cdot r^t$?

A taxa $r$ indica a fração do volume que permanece após cada unidade de tempo; se $r < 1$, há decaimento.

Q: Como calcular a porcentagem de perda diária a partir de $r$?

A porcentagem de perda diária é $100 \times (1 - r)$.

Q: Por que $r$ deve ser menor que 1 em decaimento exponencial?

Porque valores de $r$ menores que 1 garantem que a quantidade diminua ao longo do tempo.

Q: Se $r = 0,95$, qual a porcentagem de volume perdido por dia?

Com $r = 0,95$, perde-se 5% do volume a cada dia.

Q: Qual a diferença entre crescimento e decaimento exponencial?

No crescimento, $r > 1$ e a quantidade aumenta; no decaimento, $0 < r < 1$ e a quantidade diminui.

DIMVS 2026

Fácil Referência ENEM - 2024 - Questão 148

Um reservatório perde água segundo uma função exponencial que modela seu volume ao longo do tempo.

Determine os parâmetros que representam o volume inicial e a taxa diária de decaimento.

Resolução

Resposta correta: Letra C — $V_0 = 45; \quad r = 0,95$

A questão aborda funções exponenciais de decaimento, que modelam situações em que uma quantidade diminui proporcionalmente ao seu valor atual, como o volume de água em um reservatório que perde água diariamente. A forma geral da função é $V(t) = V_0 \cdot r^t$, onde $V_0$ é o volume inicial e $r$ é a taxa de decaimento diária (com $0 < r < 1$ indicando perda). Para resolver, é preciso identificar, entre as alternativas, os valores corretos de $V_0$ (volume inicial) e $r$ (taxa de decaimento) que modelam corretamente o fenômeno. A alternativa correta é a C, pois apresenta $V_0 = 45$ e $r = 0,95$, ou seja, o reservatório começa com 45 unidades de volume e perde 5% do volume a cada dia (mantendo 95% do volume do dia anterior).

Comentários por alternativa

A $V_0 = 50; \quad r = 0,9$

A alternativa A está incorreta porque, apesar de $V_0 = 50$ ser um possível valor inicial, a taxa $r = 0,9$ indica uma perda de 10% ao dia, o que não corresponde ao padrão de decaimento mais suave exigido pelo contexto da questão.
B $V_0 = 40; \quad r = 0,8$

A alternativa B está errada pois $V_0 = 40$ não representa o volume inicial correto e $r = 0,8$ implica uma perda de 20% ao dia, o que é uma taxa muito alta para o contexto sugerido.
C $V_0 = 45; \quad r = 0,95$

A alternativa C está correta: $V_0 = 45$ representa o volume inicial do reservatório e $r = 0,95$ indica que a cada dia resta 95% do volume do dia anterior, ou seja, há uma perda de 5% ao dia, o que é típico para processos de decaimento exponencial moderado.
D $V_0 = 35; \quad r = 0,85$

A alternativa D está incorreta porque $V_0 = 35$ não corresponde ao volume inicial esperado e $r = 0,85$ indica uma perda de 15% ao dia, o que não condiz com o padrão de decaimento normalmente observado em reservatórios.
E $V_0 = 55; \quad r = 0,7$

A alternativa E está errada pois $V_0 = 55$ não é o volume inicial correto e $r = 0,7$ representa uma perda de 30% ao dia, uma taxa muito elevada para o contexto apresentado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza uma função exponencial de decaimento?: É uma função onde a quantidade diminui proporcionalmente ao seu valor atual, geralmente expressa como $f(t) = A \cdot r^t$ com $0 < r < 1$.
2. Como identificar o volume inicial em uma função exponencial?: O volume inicial é o valor de $V_0$ na expressão $V(t) = V_0 \cdot r^t$, representando o valor quando $t = 0$.
3. O que representa a taxa $r$ em $V(t) = V_0 \cdot r^t$?: A taxa $r$ indica a fração do volume que permanece após cada unidade de tempo; se $r < 1$, há decaimento.
4. Como calcular a porcentagem de perda diária a partir de $r$?: A porcentagem de perda diária é $100 \times (1 - r)$.
5. Por que $r$ deve ser menor que 1 em decaimento exponencial?: Porque valores de $r$ menores que 1 garantem que a quantidade diminua ao longo do tempo.
6. Se $r = 0,95$, qual a porcentagem de volume perdido por dia?: Com $r = 0,95$, perde-se 5% do volume a cada dia.
7. Qual a diferença entre crescimento e decaimento exponencial?: No crescimento, $r > 1$ e a quantidade aumenta; no decaimento, $0 < r < 1$ e a quantidade diminui.

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