O que é uma projeção ortogonal em geometria?

É a representação de um objeto ou trajeto sobre um plano, como se fosse uma sombra projetada perpendicularmente a esse plano.

Quais são os elementos notáveis de um cubo usados em trajetos sobre sua superfície?

Os centros das faces, os pontos médios das arestas e os vértices são elementos notáveis frequentemente utilizados.

Como alternar entre conversões à esquerda e à direita influencia o percurso sobre um cubo?

Alternar as conversões cria um padrão simétrico e fechado, evitando que o trajeto se repita ou cruze a si mesmo de forma aleatória.

O que caracteriza um percurso fechado em geometria espacial?

Um percurso fechado é aquele em que o ponto final coincide com o ponto inicial, formando um ciclo completo sobre a superfície.

Por que a simetria é importante ao analisar trajetos sobre sólidos regulares?

A simetria garante que os padrões de movimento sejam previsíveis e que as projeções mantenham coerência com a forma do sólido.

Como identificar o plano de projeção em uma questão de geometria espacial?

O plano de projeção geralmente é especificado no enunciado, como o plano da base do cubo, e é sobre ele que se projeta o trajeto ou figura.

Qual a diferença entre projeção ortogonal e perspectiva?

Na projeção ortogonal, as linhas de projeção são perpendiculares ao plano, enquanto na perspectiva elas convergem para um ponto de fuga, distorcendo proporções.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 160 — Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são…

ENEM 2022 Questão 160

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto **P**, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto **P**. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

Carregando imagem...

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão aborda visualização espacial e projeção ortogonal, temas comuns em geometria espacial e raciocínio lógico-geométrico. O robô parte do centro da face superior de um cubo e se move alternadamente para centros de faces adjacentes, sempre alternando conversões à esquerda e à direita. O desafio é imaginar o trajeto completo do robô sobre o cubo e, principalmente, como esse trajeto se projeta ortogonalmente sobre o plano da base do cubo (ou seja, como seria visto "de cima"). Para resolver, é preciso entender: (1) o que é uma projeção ortogonal (a sombra do caminho sobre o plano da base), (2) como o robô se desloca entre centros de faces, e (3) como as alternâncias de direção afetam o percurso. Ao seguir o roteiro descrito, percebe-se que o robô traça um percurso simétrico e fechado, que, quando projetado, resulta em um desenho específico sobre a base. A alternativa A representa corretamente essa projeção, pois mostra o padrão de deslocamento coerente com as regras do movimento e com a simetria do cubo.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque representa fielmente a projeção ortogonal do trajeto do robô sobre a base do cubo. O desenho mostra as linhas conectando os pontos correspondentes aos centros das faces e pontos médios das arestas, formando o padrão fechado e simétrico esperado pelo movimento alternado do robô.
B

A alternativa B está errada porque apresenta um trajeto que não respeita a alternância entre conversão à esquerda e à direita, resultando em um percurso que não retorna ao ponto inicial nem mantém a simetria do cubo.
C

A alternativa C está incorreta pois mostra um caminho que cruza a base de forma incompatível com o movimento descrito (centros de faces e alternância de conversões), além de não fechar o ciclo corretamente.
D

A alternativa D está errada porque o trajeto projetado não corresponde à sequência de deslocamentos entre centros de faces, e a alternância de conversões não é respeitada, levando a um desenho incoerente.
E

A alternativa E está incorreta, pois apresenta uma projeção que não reflete o padrão de alternância de conversões nem o retorno ao ponto inicial, além de não manter a simetria do cubo.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é uma projeção ortogonal em geometria?: É a representação de um objeto ou trajeto sobre um plano, como se fosse uma sombra projetada perpendicularmente a esse plano.
2. Quais são os elementos notáveis de um cubo usados em trajetos sobre sua superfície?: Os centros das faces, os pontos médios das arestas e os vértices são elementos notáveis frequentemente utilizados.
3. Como alternar entre conversões à esquerda e à direita influencia o percurso sobre um cubo?: Alternar as conversões cria um padrão simétrico e fechado, evitando que o trajeto se repita ou cruze a si mesmo de forma aleatória.
4. O que caracteriza um percurso fechado em geometria espacial?: Um percurso fechado é aquele em que o ponto final coincide com o ponto inicial, formando um ciclo completo sobre a superfície.
5. Por que a simetria é importante ao analisar trajetos sobre sólidos regulares?: A simetria garante que os padrões de movimento sejam previsíveis e que as projeções mantenham coerência com a forma do sólido.
6. Como identificar o plano de projeção em uma questão de geometria espacial?: O plano de projeção geralmente é especificado no enunciado, como o plano da base do cubo, e é sobre ele que se projeta o trajeto ou figura.
7. Qual a diferença entre projeção ortogonal e perspectiva?: Na projeção ortogonal, as linhas de projeção são perpendiculares ao plano, enquanto na perspectiva elas convergem para um ponto de fuga, distorcendo proporções.

Questão 160 — Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são…

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino