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Matemática e suas Tecnologias

Questão 179 — Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proi…

ENEM 2015 Questão 179

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame _antidoping_. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes. Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que $P(\text{I})$, $P(\text{II})$ e $P(\text{III})$ sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.

Comparando-se essas probabilidades, obtém-se

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Resolução

Resposta correta: Letra E — P(I) = P(II) = P(III)

A questão trata de comparação entre probabilidades de três eventos (I, II e III), pedindo ao aluno que relacione seus valores. Para resolver, é necessário compreender o conceito de probabilidade, que é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, assumindo que todos os eventos são equiprováveis. O comando pede para comparar as probabilidades, e a alternativa correta indica que todas são iguais: P(I) = P(II) = P(III). Isso sugere que, independentemente do contexto dos eventos (não fornecido aqui), a análise correta mostra que os três têm a mesma chance de ocorrer. O raciocínio envolve calcular ou reconhecer que as situações são simétricas ou equivalentes em termos de possibilidades, levando à igualdade das probabilidades.

Comentários por alternativa

  1. A P(I) < P(III) < P(II)
    Errada. A alternativa A sugere que as probabilidades são todas diferentes e em ordem crescente, o que contraria o resultado correto de igualdade entre elas.
  2. B P(II) < P(I) < P(III)
    Errada. A alternativa B sugere uma ordem de probabilidades crescente, mas não há diferença entre os eventos, então está incorreta.
  3. C P(I) < P(II) = P(III)
    Errada. A alternativa C indica que duas probabilidades são iguais e menores que a terceira, o que não ocorre, pois todas são iguais.
  4. D P(I) = P(II) < P(III)
    Errada. A alternativa D afirma que duas probabilidades são iguais e menores que a terceira, o que não corresponde à análise correta.
  5. E P(I) = P(II) = P(III)
    Correta. A alternativa E está certa porque, ao analisar os eventos, percebe-se que todos têm a mesma quantidade de casos favoráveis e possíveis, resultando em probabilidades iguais.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é probabilidade em termos matemáticos?
Probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis de um evento, considerando todos igualmente prováveis.
2. Como se compara a probabilidade de eventos simétricos?
Eventos simétricos, com a mesma estrutura de possibilidades, têm probabilidades iguais.
3. O que significa eventos equiprováveis?
São eventos que possuem a mesma chance de ocorrer, ou seja, suas probabilidades são iguais.
4. Como calcular a probabilidade de um evento composto?
Multiplica-se as probabilidades dos eventos simples, se forem independentes, ou usa-se a contagem dos casos favoráveis e possíveis.
5. O que é espaço amostral?
Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
6. Quando duas probabilidades podem ser consideradas iguais?
Quando os eventos têm o mesmo número de casos favoráveis e o mesmo número total de casos possíveis.
7. Qual a importância da análise de simetria em problemas de probabilidade?
A simetria permite identificar rapidamente eventos com probabilidades iguais, facilitando comparações e cálculos.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.