O que é uma função definida por partes?

É uma função composta por diferentes expressões matemáticas, cada uma válida em um intervalo específico do domínio.

Como se calcula o valor total em tarifas progressivas por faixa?

Soma-se o valor de cada faixa, aplicando a tarifa correspondente apenas à parte do consumo que pertence àquela faixa.

O que representa o coeficiente angular em um gráfico de tarifa por consumo?

Representa o valor da tarifa por unidade consumida naquela faixa, ou seja, a inclinação do gráfico.

Por que o gráfico tem um trecho constante até 6 m³?

Porque até 6 m³ o valor é fixo, independentemente do consumo, resultando em uma linha horizontal.

Como identificar pontos de transição em funções tarifárias?

São os valores de consumo onde a tarifa muda, marcando o início de um novo trecho da função.

O que acontece com o gráfico quando a tarifa por unidade aumenta?

A inclinação do gráfico aumenta, tornando-o mais íngreme a partir daquele ponto.

Por que não há saltos (degraus) no gráfico dessa questão?

Porque o valor pago é acumulativo e contínuo, sem cobranças extras abruptas ao mudar de faixa.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 139

ENEM 2019 Questão 139

Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. **•** Faixa 1: para consumo de até 6 m², valor fixo de R$12,00; **•** Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6m³; **•** Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m² por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é

Resolução

A questão aborda funções por partes (função definida por intervalos), um conceito fundamental em matemática, especialmente em situações do cotidiano como tarifas progressivas. O problema descreve como o valor P a ser pago depende do volume V de água consumido, com diferentes tarifas para diferentes faixas de consumo. O raciocínio envolve identificar os pontos de transição entre as faixas (6 m³ e 10 m³), calcular o valor em cada intervalo e perceber que a função resultante é composta por trechos lineares com diferentes inclinações (coeficientes angulares), formando um gráfico em "degraus". Para V até 6, P é constante (R$12,00); de 6 a 10, P cresce linearmente com inclinação 3; acima de 10, cresce com inclinação 6. O gráfico correto é aquele que mostra esse comportamento: um trecho constante, depois dois trechos lineares com inclinações crescentes.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque apresenta um gráfico com três trechos: um inicial constante até V=6, um crescimento linear moderado entre V=6 e V=10, e um crescimento linear mais acentuado após V=10, exatamente como a função tarifária definida no enunciado.
B

A alternativa B está errada porque não apresenta o trecho constante para V até 6, mostrando crescimento desde o início, o que não condiz com a tarifa fixa até 6 m³.
C

A alternativa C está incorreta pois sugere um crescimento linear único para todos os valores de V, ignorando as mudanças de tarifa nas faixas e o valor fixo inicial.
D

A alternativa D está errada porque apresenta um gráfico com degraus (saltos bruscos) em vez de trechos lineares, o que não representa o cálculo progressivo da tarifa.
E

A alternativa E está incorreta pois mostra um gráfico com crescimento exponencial ou curvo, enquanto a função tarifária é composta apenas por trechos lineares.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma função definida por partes?: É uma função composta por diferentes expressões matemáticas, cada uma válida em um intervalo específico do domínio.
2. Como se calcula o valor total em tarifas progressivas por faixa?: Soma-se o valor de cada faixa, aplicando a tarifa correspondente apenas à parte do consumo que pertence àquela faixa.
3. O que representa o coeficiente angular em um gráfico de tarifa por consumo?: Representa o valor da tarifa por unidade consumida naquela faixa, ou seja, a inclinação do gráfico.
4. Por que o gráfico tem um trecho constante até 6 m³?: Porque até 6 m³ o valor é fixo, independentemente do consumo, resultando em uma linha horizontal.
5. Como identificar pontos de transição em funções tarifárias?: São os valores de consumo onde a tarifa muda, marcando o início de um novo trecho da função.
6. O que acontece com o gráfico quando a tarifa por unidade aumenta?: A inclinação do gráfico aumenta, tornando-o mais íngreme a partir daquele ponto.
7. Por que não há saltos (degraus) no gráfico dessa questão?: Porque o valor pago é acumulativo e contínuo, sem cobranças extras abruptas ao mudar de faixa.