O que significa uma função ser linear em relação ao tempo?

Significa que a variável depende do tempo por meio de uma equação do tipo $f(t) = mt + b$, onde m e b são constantes.

Como se caracteriza uma relação de proporcionalidade direta entre duas variáveis?

Quando uma variável aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, ou seja, $y = kx$.

O que é uma relação de proporcionalidade inversa?

É quando uma variável aumenta enquanto a outra diminui, seguindo $y = \frac{k}{x}$.

Como é o gráfico de uma função inversamente proporcional a uma função linear crescente?

O gráfico é uma curva decrescente, semelhante a uma hipérbole, pois a função é do tipo $y = \frac{k}{ax + b}$.

Se a produção de uma máquina cresce linearmente, como se comporta a produção de outra máquina inversamente proporcional a ela?

A produção da segunda máquina diminui de forma não linear (hiperbólica) à medida que a primeira cresce.

O que diferencia uma função linear de uma função exponencial?

Na função linear, o crescimento é constante; na exponencial, o crescimento acelera à medida que a variável independente aumenta.

Por que a produção da Máquina C não pode ser constante nesse contexto?

Porque ela depende inversamente da produção de B, que varia com o tempo, impedindo que C permaneça constante.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma fábrica monitora a eficiência de três máquinas interligadas por variáveis relacionadas. A produção da Máquina A, em unidades por hora, varia line…

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2024 - Questão 141

Uma fábrica monitora a eficiência de três máquinas interligadas por variáveis relacionadas. A produção da Máquina A, em unidades por hora, varia linearmente com o tempo t (horas) entre 2 e 6 horas. A produção da Máquina B é diretamente proporcional à da Máquina A, enquanto a da Máquina C é inversamente proporcional à da Máquina B. Considerando essas relações, qual gráfico representa corretamente a variação da produção da Máquina C no intervalo indicado?

Escolha a alternativa que melhor representa a tendência da produção da Máquina C nesse intervalo.

Resolução

Resposta correta: Letra C — Gráfico que mostra uma diminuição da produção da Máquina C conforme o tempo aumenta.

A questão aborda relações de proporcionalidade entre variáveis e análise gráfica. A produção da Máquina A varia linearmente com o tempo, ou seja, pode ser representada por uma função do tipo $P_A(t) = mt + b$. A produção da Máquina B é diretamente proporcional à de A, então $P_B(t) = kP_A(t)$. Já a produção da Máquina C é inversamente proporcional à de B, ou seja, $P_C(t) = \frac{c}{P_B(t)}$. Como $P_A(t)$ cresce linearmente com o tempo, $P_B(t)$ também cresce linearmente. Portanto, $P_C(t)$ será uma função decrescente e não linear, pois a inversa de uma função linear é uma função hiperbólica decrescente. Assim, à medida que o tempo aumenta, a produção da Máquina C diminui, o que corresponde à alternativa C.

Comentários por alternativa

A Gráfico que mostra uma produção constante da Máquina C ao longo do tempo.

Incorreta. Se a produção da Máquina C fosse constante, ela não dependeria da variação das demais máquinas, contradizendo a relação de proporcionalidade inversa descrita no enunciado.
B Gráfico que mostra aumento linear na produção da Máquina C conforme o tempo avança.

Incorreta. Um aumento linear na produção da Máquina C só ocorreria se ela fosse diretamente proporcional a A ou B, mas a relação é inversa.
C Gráfico que mostra uma diminuição da produção da Máquina C conforme o tempo aumenta.

Correta. Como a produção de C é inversamente proporcional à produção de B (que cresce linearmente), a produção de C diminui à medida que o tempo aumenta, seguindo uma curva decrescente.
D Gráfico que mostra uma produção da Máquina C que varia de forma não-linear e oscilante.

Incorreta. Não há oscilação ou variação não-linear oscilante descrita no enunciado; a relação é de decrescimento suave e contínuo.
E Gráfico que mostra uma produção da Máquina C que aumenta exponencialmente com o tempo.

Incorreta. Um crescimento exponencial não condiz com a relação inversa entre as produções; ao contrário, a produção de C diminui com o tempo.

Flashcards

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1. O que significa uma função ser linear em relação ao tempo?: Significa que a variável depende do tempo por meio de uma equação do tipo $f(t) = mt + b$, onde m e b são constantes.
2. Como se caracteriza uma relação de proporcionalidade direta entre duas variáveis?: Quando uma variável aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, ou seja, $y = kx$.
3. O que é uma relação de proporcionalidade inversa?: É quando uma variável aumenta enquanto a outra diminui, seguindo $y = \frac{k}{x}$.
4. Como é o gráfico de uma função inversamente proporcional a uma função linear crescente?: O gráfico é uma curva decrescente, semelhante a uma hipérbole, pois a função é do tipo $y = \frac{k}{ax + b}$.
5. Se a produção de uma máquina cresce linearmente, como se comporta a produção de outra máquina inversamente proporcional a ela?: A produção da segunda máquina diminui de forma não linear (hiperbólica) à medida que a primeira cresce.
6. O que diferencia uma função linear de uma função exponencial?: Na função linear, o crescimento é constante; na exponencial, o crescimento acelera à medida que a variável independente aumenta.
7. Por que a produção da Máquina C não pode ser constante nesse contexto?: Porque ela depende inversamente da produção de B, que varia com o tempo, impedindo que C permaneça constante.

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