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Questão 169 — Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV…

ENEM 2022 Questão 169

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue: • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica

O modelo escolhido deve ser o

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Resolução

Resposta correta: Letra E — V.

A questão aborda o cálculo do volume de cilindros, relacionando as dimensões dos modelos de caixas-d’água (profundidade e área/raio da base) ao volume. O conceito central é que o volume de um cilindro é dado por $V = A_b \times h$, onde $A_b$ é a área da base e $h$ a altura (profundidade). A questão exige analisar como alterações proporcionais nessas dimensões afetam o volume de cada modelo em relação ao modelo I. Para cada modelo, substituímos as dimensões dadas e comparamos os volumes. O modelo V, com metade da profundidade e o dobro do raio da base, resulta no maior volume, pois o aumento do raio impacta quadraticamente a área da base ($A_b = \pi r^2$), enquanto a profundidade impacta linearmente. Assim, mesmo reduzindo a profundidade pela metade, dobrar o raio quadruplica a área da base, levando o volume final ao dobro do modelo I.

Comentários por alternativa

  1. A I.
    A alternativa A está errada porque o modelo I serve apenas como referência; outros modelos apresentam volumes maiores devido às alterações nas dimensões.
  2. B II.
    A alternativa B está errada porque, apesar de dobrar a profundidade, a área da base é reduzida pela metade, resultando em volume igual ao do modelo I.
  3. C III.
    A alternativa C está errada pois, ao dobrar a profundidade e reduzir o raio pela metade, a área da base cai para um quarto, levando a um volume menor que o do modelo I.
  4. D IV.
    A alternativa D está errada porque, mesmo dobrando a área da base, a profundidade é reduzida pela metade, mantendo o volume igual ao do modelo I.
  5. E V.
    A alternativa E está correta: ao dobrar o raio da base (quadruplicando a área) e reduzir a profundidade pela metade, o volume final é o dobro do modelo I, sendo o maior entre os modelos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Qual é a fórmula do volume de um cilindro reto?
O volume de um cilindro reto é dado por $V = A_b \times h$, onde $A_b$ é a área da base e $h$ a altura.
2. Como a área da base de um cilindro depende do raio?
A área da base é $A_b = \pi r^2$, ou seja, depende do quadrado do raio.
3. O que acontece com o volume do cilindro se o raio da base dobra?
Dobrar o raio quadruplica a área da base, então o volume também quadruplica se a altura permanecer constante.
4. Como a profundidade (altura) influencia o volume do cilindro?
O volume é diretamente proporcional à profundidade; se ela dobra, o volume dobra.
5. Se a área da base é reduzida pela metade e a altura é dobrada, o que acontece com o volume?
O volume permanece igual ao original, pois as alterações se compensam ($\frac{1}{2} \times 2 = 1$).
6. Por que o modelo V tem o maior volume entre os modelos apresentados?
Porque dobrar o raio quadruplica a área da base, e mesmo com metade da profundidade, o volume final é o dobro do modelo I.
7. Qual a importância de analisar separadamente o efeito de raio e altura no volume de um cilindro?
Porque o raio afeta o volume quadraticamente e a altura linearmente, então mudanças no raio têm impacto maior no volume total.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.