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Matemática e suas Tecnologias

Questão 142 — Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os…

ENEM 2022 Questão 142

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

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Resolução

Resposta correta: Letra B — 9.

A questão aborda análise combinatória, especificamente o princípio fundamental da contagem, para determinar o número mínimo de cores necessárias para que a montadora ofereça mais de 1.000 configurações distintas de automóveis. Os fatores de variação são: 7 modelos de carros, 2 tipos de motores e as combinações possíveis de 3 opcionais (cada opcional pode ser incluído ou não, totalizando $2^3 = 8$ combinações, mas o enunciado especifica que pode-se escolher nenhum, um, dois ou três opcionais, ou seja, todas as combinações possíveis). O número total de configurações é dado pelo produto do número de opções de cada fator: modelos × motores × opcionais × cores. Calculando: $7 \times 2 \times 8 = 112$ configurações sem considerar as cores. Para ultrapassar 1.000 configurações, precisamos encontrar o menor valor inteiro de cores tal que $112 \times x > 1.000$, ou seja, $x > \frac{1.000}{112} \approx 8,93$. Portanto, o número mínimo de cores é 9.

Comentários por alternativa

  1. A 8.
    A alternativa A (8 cores) é insuficiente, pois $112 \times 8 = 896$, que não ultrapassa 1.000 configurações.
  2. B 9.
    A alternativa B (9 cores) está correta, pois $112 \times 9 = 1.008$, que é o menor valor acima de 1.000, atendendo ao requisito do enunciado.
  3. C 11.
    A alternativa C (11 cores) é maior do que o necessário; $112 \times 11 = 1.232$, excedendo o mínimo exigido.
  4. D 18.
    A alternativa D (18 cores) também é excessiva; $112 \times 18 = 2.016$, muito acima do necessário.
  5. E 24.
    A alternativa E (24 cores) está muito acima do mínimo, pois $112 \times 24 = 2.688$ configurações.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é o princípio fundamental da contagem?
É um método da análise combinatória que permite calcular o total de possibilidades multiplicando o número de opções de cada etapa de uma escolha.
2. Como calcular o número de combinações possíveis de n itens, podendo escolher cada um ou não?
Utiliza-se $2^n$, pois cada item pode ser incluído ou não na combinação.
3. Por que, com 3 opcionais, temos 8 combinações possíveis?
Porque cada opcional pode estar presente ou ausente, resultando em $2^3 = 8$ combinações.
4. Como determinar o número mínimo de cores necessárias para ultrapassar 1.000 configurações?
Divide-se 1.000 pelo total de combinações sem cores e arredonda-se para cima o resultado.
5. O que significa 'configuração diferente' no contexto da questão?
Significa qualquer combinação distinta de modelo, motor, opcionais e cor.
6. Qual a importância de considerar todas as combinações de opcionais, inclusive nenhuma?
Porque o enunciado permite a escolha de nenhum, um, dois ou três opcionais, abrangendo todas as possibilidades.
7. Se a montadora aumentasse para 4 opcionais, quantas combinações de opcionais seriam possíveis?
Seriam $2^4 = 16$ combinações possíveis de opcionais.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.