O que é valor presente em matemática financeira?

Valor presente é o valor atual de um ou mais pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros.

Como calcular o valor presente de um pagamento futuro com juros compostos?

Usa-se a fórmula $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$, onde $FV$ é o valor futuro, $i$ é a taxa de juros e $n$ o número de períodos.

Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?

Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial; nos compostos, incidem sobre o saldo acumulado.

Por que é importante descontar os juros ao calcular o valor à vista de pagamentos futuros?

Porque o dinheiro tem valor no tempo; receber hoje vale mais do que receber no futuro devido à possibilidade de rendimento.

Como somar valores presentes de parcelas em datas diferentes?

Calcula-se o valor presente de cada parcela individualmente e depois soma-se todos os valores presentes.

O que significa uma taxa de 1% ao mês em juros compostos?

Significa que a cada mês, o valor devido aumenta 1% em relação ao saldo do mês anterior.

Por que o valor à vista é menor que a soma dos pagamentos futuros?

Porque ao trazer os pagamentos futuros para o presente, desconta-se o valor dos juros que seriam pagos ao longo do tempo.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 150

ENEM 2019 Questão 150

Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.

O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de

Resolução

A questão trata de juros compostos e pede para calcular o valor presente (à vista) de um produto, dado que o pagamento será feito em duas parcelas futuras, com valores e datas especificadas, e uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O conceito central é o de valor presente: quanto valem hoje (no momento da compra) pagamentos futuros, considerando uma taxa de juros. Para resolver, é necessário trazer cada parcela ao valor presente, ou seja, descontar os juros compostos de cada pagamento até o momento zero. O valor presente de cada parcela é calculado pela fórmula: $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$, onde $FV$ é o valor futuro, $i$ é a taxa de juros (1% = 0,01), e $n$ é o número de períodos até o pagamento. Para a primeira parcela (R$202,00, daqui a 1 mês): $PV_1 = \frac{202,00}{1,01} = 200,00$. Para a segunda (R$204,02, daqui a 2 meses): $PV_2 = \frac{204,02}{(1,01)^2} = \frac{204,02}{1,0201} = 200,00$. Somando os valores presentes: $200,00 + 200,00 = 400,00$. Portanto, o valor à vista a ser colocado na nota fiscal é R$400,00.

Comentários por alternativa

A 398,02

A alternativa A (398,02) está incorreta porque subestima o valor presente das parcelas, provavelmente por erro de cálculo ao descontar os juros compostos.
B 400,00

A alternativa B (400,00) está correta porque soma corretamente os valores presentes das duas parcelas, descontando cada uma pelo número correto de períodos e pela taxa de 1% ao mês.
C 401,94

A alternativa C (401,94) está errada pois superestima o valor presente, talvez por não descontar corretamente a segunda parcela ou usar taxa inadequada.
D 404,00

A alternativa D (404,00) está incorreta, pois ignora o desconto dos juros compostos, somando apenas os valores nominais das parcelas.
E 406,02

A alternativa E (406,02) está errada, pois soma os valores das parcelas sem descontar os juros, ou considera uma taxa diferente da informada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é valor presente em matemática financeira?: Valor presente é o valor atual de um ou mais pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros.
2. Como calcular o valor presente de um pagamento futuro com juros compostos?: Usa-se a fórmula $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$, onde $FV$ é o valor futuro, $i$ é a taxa de juros e $n$ o número de períodos.
3. Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?: Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial; nos compostos, incidem sobre o saldo acumulado.
4. Por que é importante descontar os juros ao calcular o valor à vista de pagamentos futuros?: Porque o dinheiro tem valor no tempo; receber hoje vale mais do que receber no futuro devido à possibilidade de rendimento.
5. Como somar valores presentes de parcelas em datas diferentes?: Calcula-se o valor presente de cada parcela individualmente e depois soma-se todos os valores presentes.
6. O que significa uma taxa de 1% ao mês em juros compostos?: Significa que a cada mês, o valor devido aumenta 1% em relação ao saldo do mês anterior.
7. Por que o valor à vista é menor que a soma dos pagamentos futuros?: Porque ao trazer os pagamentos futuros para o presente, desconta-se o valor dos juros que seriam pagos ao longo do tempo.