Razão, proporção e porcentagem

Grandeza — tudo aquilo que pode ser medido, contado ou quantificado numericamente: distância, tempo, massa, calorias ingeridas, número de habitantes.

Grandezas diretamente proporcionais — quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção; quando uma diminui, a outra diminui. A razão entre elas é constante: y/x = k, ou y = k · x. Exemplo: distância viajada e gasto de gasolina.

Grandezas inversamente proporcionais — quando uma aumenta, a outra diminui. O produto entre elas é constante: y = k/x. Exemplo: velocidade de deslocamento e tempo de viagem — dobrar a velocidade reduz o tempo à metade.

Razão — é uma divisão: uma grandeza sobre a outra. Uma escala (tamanho no mapa / tamanho real, como 1 : 10 000) é uma razão; a densidade demográfica (habitantes / área) também é.

Proporção — igualdade entre duas razões: a/b = c/d, que se lê "a está para b assim como c está para d".

Regra de três — nada mais é do que uma proporção entre duas razões. ANTES de multiplicar, pergunte sempre: essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais? Se forem diretamente proporcionais, multiplique cruzado (a · d = b · c). Se forem inversamente proporcionais, multiplique na horizontal (a · c = b · d). É exatamente aqui que a maioria dos erros acontece — o hábito de multiplicar cruzado sem pensar.

Porcentagem por proporção — quase sempre mais rápida do que armar a regra de três. Se 50 L equivalem a 100%, então 5 L = 10%, 0,5 L = 1% e 1 L = 2%. Do mesmo modo, 40% de um valor é multiplicá-lo por 0,4 — ou tirar 10% e multiplicar por 4.

Divisão diretamente proporcional — para repartir um total conforme o que cada um produziu: some as partes (por exemplo, o total de horas trabalhadas), divida o valor total por essa soma para achar o valor unitário e multiplique pela parte de cada um. Ex.: R$ 28 500 divididos por 57 horas dão R$ 500 por hora trabalhada.

Onde o ENEM cobra — misturas e ligas metálicas, rendimento de combustível (km/L), dosagem de medicamento por peso corporal, consumo de recursos por habitante, densidade demográfica, escalas e tabelas com vários valores para comparar razões. É o conteúdo que mais cai na prova de Matemática.

Dica de prova — o formato clássico é uma tabela com cinco linhas: calcule a razão pedida em cada uma e compare os resultados. Releia a pergunta antes de marcar, para não perder a questão trocando "maior" por "menor".