O que é valor presente em matemática financeira?

Valor presente é o valor atual de um fluxo de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros.

Como se calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais?

Usa-se a soma dos valores futuros divididos por potências de (1 + i), onde i é a taxa de juros por período.

O que caracteriza o regime de juros compostos?

No regime composto, os juros de cada período incidem sobre o saldo acumulado, incluindo os juros anteriores.

Como transformar um acréscimo percentual total em taxa de juros mensal composta?

É necessário igualar o valor presente dos pagamentos ao valor à vista e resolver a equação para a taxa mensal.

Por que a taxa efetiva de um financiamento parcelado pode ser maior que o acréscimo total?

Porque o valor financiado é pago em partes ao longo do tempo, e os juros compostos aumentam a taxa efetiva por período.

Qual a diferença entre juros simples e compostos?

Juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o saldo acumulado.

Por que a primeira parcela paga no ato da compra não é descontada a juros?

Porque ela é paga imediatamente, seu valor já está no presente e não precisa ser trazido a valor presente.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 161

ENEM 2023 Questão 161

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra. Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00. Utilize 5,29 como aproximação para 28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

Resolução

A questão aborda o cálculo da taxa mensal de juros compostos embutida em um financiamento. O produto custa R$ 1.500,00 à vista, mas, financiado, tem um acréscimo de 20%, totalizando R$ 1.800,00, dividido em três parcelas iguais de R$ 600,00. Como a primeira parcela é paga no ato da compra, e as demais em 30 e 60 dias, devemos calcular a taxa de juros composta que faz com que o valor presente das três parcelas de R$ 600,00 seja igual ao valor à vista (R$ 1.500,00). Montamos a equação do valor presente: $600 + \frac{600}{(1+i)} + \frac{600}{(1+i)^2} = 1500$. Isolando e resolvendo para $i$, obtemos uma equação quadrática. Utilizando a aproximação sugerida (5,29 para 28), chegamos a $i \approx 21,5\%$ ao mês, que corresponde à alternativa D.

Comentários por alternativa

A 6,7%

A alternativa A (6,7%) está incorreta porque representa uma taxa muito baixa para o acréscimo aplicado e não condiz com o resultado da equação do valor presente.
B 10%

A alternativa B (10%) é um erro comum ao confundir o acréscimo total (20%) com uma taxa mensal, mas o financiamento em três vezes com juros compostos resulta em uma taxa efetiva maior.
C 20%

A alternativa C (20%) corresponde ao aumento total sobre o valor à vista, não à taxa mensal de juros composta, que é maior devido à estrutura do parcelamento.
D 21,5%

A alternativa D (21,5%) está correta porque, ao resolver a equação do valor presente das três parcelas, levando em conta o pagamento inicial e os juros compostos, encontramos aproximadamente 21,5% ao mês.
E 23,3%

A alternativa E (23,3%) é um valor próximo ao correto, mas resulta de arredondamentos ou erros de cálculo na equação do valor presente.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é valor presente em matemática financeira?: Valor presente é o valor atual de um fluxo de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros.
2. Como se calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais?: Usa-se a soma dos valores futuros divididos por potências de (1 + i), onde i é a taxa de juros por período.
3. O que caracteriza o regime de juros compostos?: No regime composto, os juros de cada período incidem sobre o saldo acumulado, incluindo os juros anteriores.
4. Como transformar um acréscimo percentual total em taxa de juros mensal composta?: É necessário igualar o valor presente dos pagamentos ao valor à vista e resolver a equação para a taxa mensal.
5. Por que a taxa efetiva de um financiamento parcelado pode ser maior que o acréscimo total?: Porque o valor financiado é pago em partes ao longo do tempo, e os juros compostos aumentam a taxa efetiva por período.
6. Qual a diferença entre juros simples e compostos?: Juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o saldo acumulado.
7. Por que a primeira parcela paga no ato da compra não é descontada a juros?: Porque ela é paga imediatamente, seu valor já está no presente e não precisa ser trazido a valor presente.