Como se calcula o custo total de produção quando há dois processos com custos diferentes?

Multiplica-se o custo unitário de cada processo pela quantidade produzida em cada um e soma-se os resultados.

O que significa uma redução de pelo menos 50% em um custo?

Significa que o novo custo deve ser igual ou inferior à metade do custo original.

Como transformar uma porcentagem em valor absoluto?

Multiplica-se a porcentagem (em forma decimal) pelo valor total para obter o valor correspondente.

Qual a relação entre custo de reciclagem e custo de produção a partir de petróleo nesta questão?

O custo de reciclagem é 5% do custo de produção a partir de petróleo, ou seja, muito menor.

Por que é importante definir uma variável para a quantidade reciclada na resolução?

Porque permite montar uma equação para encontrar o valor mínimo necessário que atende à condição de custo.

Como se resolve uma inequação do tipo ax + b ≤ c?

Isola-se x, subtraindo b de ambos os lados e dividindo pelo coeficiente a, respeitando o sentido da desigualdade.

Por que não basta apenas reciclar mais do que antes para atingir a meta?

Porque é necessário calcular exatamente quanto reciclar para garantir que o custo total não ultrapasse o limite imposto pela meta.

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Questão 162 — Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos recicla…

ENEM 2025 Questão 162

Difícil

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

Resolução

Resposta correta: Letra B — 140.

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A questão aborda análise de custos de produção envolvendo duas rotas: produção de plástico a partir de derivados de petróleo e a partir de reciclagem. O aluno precisa entender proporção, porcentagem e custo unitário. Primeiro, calcula-se o custo de reciclagem (R$ 500,00/tonelada) e deduz-se o custo do plástico de petróleo (R$ 10.000,00/tonelada, pois R$ 500 é 5% desse valor). O total produzido é 190 toneladas (110 + 80). Calcula-se o custo total do mês atual: 110 x 10.000 + 80 x 500 = 1.100.000 + 40.000 = R$ 1.140.000. A meta é reduzir esse custo em pelo menos 50%, ou seja, gastar no máximo R$ 570.000 para produzir as mesmas 190 toneladas. Seja x a quantidade de toneladas recicladas no próximo mês; logo, (190 - x) toneladas virão do petróleo. O custo total será: 500x + 10.000(190 - x) ≤ 570.000. Resolvendo: 500x + 1.900.000 - 10.000x ≤ 570.000 → -9.500x ≤ 570.000 - 1.900.000 → -9.500x ≤ -1.330.000 → 9.500x ≥ 1.330.000 → x ≥ 140. Portanto, a empresa deve reciclar no mínimo 140 toneladas para atingir a meta.

Comentários por alternativa

A 135.

A alternativa A (135) está incorreta porque, ao substituir esse valor na equação do custo, o total ainda ultrapassa o limite de R$ 570.000, não atingindo a meta de redução de 50%.
B 140.

A alternativa B (140) está correta. Com 140 toneladas recicladas, o custo total atinge exatamente o limite de R$ 570.000, atendendo à meta de redução de pelo menos 50%.
C 155.

A alternativa C (155) está incorreta porque, embora atenda à meta, não representa o valor mínimo necessário; é superior ao mínimo exigido, tornando-se excessiva.
D 160.

A alternativa D (160) está incorreta pelo mesmo motivo da alternativa C: é suficiente, mas não é o mínimo necessário, pois 140 já resolve o problema.
E 175.

A alternativa E (175) está incorreta porque, apesar de garantir a meta, representa um valor muito acima do mínimo necessário, não sendo a resposta pedida pela questão.

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1. Como se calcula o custo total de produção quando há dois processos com custos diferentes?: Multiplica-se o custo unitário de cada processo pela quantidade produzida em cada um e soma-se os resultados.
2. O que significa uma redução de pelo menos 50% em um custo?: Significa que o novo custo deve ser igual ou inferior à metade do custo original.
3. Como transformar uma porcentagem em valor absoluto?: Multiplica-se a porcentagem (em forma decimal) pelo valor total para obter o valor correspondente.
4. Qual a relação entre custo de reciclagem e custo de produção a partir de petróleo nesta questão?: O custo de reciclagem é 5% do custo de produção a partir de petróleo, ou seja, muito menor.
5. Por que é importante definir uma variável para a quantidade reciclada na resolução?: Porque permite montar uma equação para encontrar o valor mínimo necessário que atende à condição de custo.
6. Como se resolve uma inequação do tipo ax + b ≤ c?: Isola-se x, subtraindo b de ambos os lados e dividindo pelo coeficiente a, respeitando o sentido da desigualdade.
7. Por que não basta apenas reciclar mais do que antes para atingir a meta?: Porque é necessário calcular exatamente quanto reciclar para garantir que o custo total não ultrapasse o limite imposto pela meta.

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