O que é uma combinação simples em análise combinatória?

É uma seleção de elementos de um conjunto, onde a ordem não importa, representada por C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}.

Como calcular o número total de comitês de 3 pessoas entre 8 funcionários?

Utiliza-se a combinação: C(8, 3) = \frac{8!}{3!5!}.

O que fazer quando há uma restrição de pessoas que não podem estar juntas em um grupo?

Calcula-se o total de grupos possíveis e subtrai-se os casos em que a restrição é violada.

Como calcular quantos grupos contêm dois membros específicos?

Escolhe-se os dois membros fixos e completa-se o grupo com os demais, usando combinação para o restante das vagas.

Qual a diferença entre permutação e combinação?

Na permutação a ordem importa; na combinação, não.

Por que subtrair C(6, 1) no cálculo final da questão?

Porque C(6, 1) representa os grupos em que os dois funcionários em conflito estão juntos, violando a restrição.

Como identificar se um problema exige combinação ou permutação?

Se a ordem dos elementos não importa, usa-se combinação; se importa, permutação.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Um gerente deseja formar um comitê de 3 pessoas dentre 8 funcionários, mas dois destes funcionários não podem fazer parte do mesmo comitê devido a co…

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2025 - Questão 155

Um gerente deseja formar um comitê de 3 pessoas dentre 8 funcionários, mas dois destes funcionários não podem fazer parte do mesmo comitê devido a conflitos pessoais.

Quantos comitês diferentes podem ser formados respeitando essa condição?

Resolução

Resposta correta: Letra A — C(8, 3) - C(6, 1)

A questão aborda análise combinatória, especificamente o conceito de combinação com restrição. O gerente precisa formar um comitê de 3 pessoas entre 8 funcionários, mas dois deles não podem estar juntos no mesmo comitê. O primeiro passo é calcular o total de comitês possíveis sem restrição, usando combinações: C(8, 3). Depois, é preciso subtrair os casos em que os dois funcionários com conflito estão juntos. Se ambos estão no comitê, resta escolher 1 pessoa entre os 6 restantes: C(6, 1). Portanto, a resposta correta é C(8, 3) - C(6, 1), pois assim garantimos que nunca formaremos um comitê com os dois funcionários em conflito.

Comentários por alternativa

A C(8, 3) - C(6, 1)

Alternativa A está correta. Ela calcula o total de comitês possíveis (C(8, 3)) e subtrai os casos proibidos em que os dois funcionários em conflito estão juntos (C(6, 1)), resultando na quantidade de comitês válidos.
B C(8, 3) - C(6, 0)

Alternativa B está errada porque C(6, 0) corresponde a escolher zero pessoas, ou seja, apenas um caso, o que não representa corretamente os comitês proibidos.
C C(8, 3) - C(6, 2)

Alternativa C está errada porque C(6, 2) representa escolher duas pessoas entre os 6, o que não corresponde ao número de comitês com os dois funcionários em conflito.
D C(8, 3) - C(5, 1)

Alternativa D está errada porque C(5, 1) não tem relação direta com o número de formas de completar o comitê com os dois funcionários em conflito.
E C(8, 3) - C(7, 1)

Alternativa E está errada porque C(7, 1) considera apenas um dos funcionários em conflito, não ambos juntos, e não resolve a restrição corretamente.

Flashcards

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1. O que é uma combinação simples em análise combinatória?: É uma seleção de elementos de um conjunto, onde a ordem não importa, representada por C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}.
2. Como calcular o número total de comitês de 3 pessoas entre 8 funcionários?: Utiliza-se a combinação: C(8, 3) = \frac{8!}{3!5!}.
3. O que fazer quando há uma restrição de pessoas que não podem estar juntas em um grupo?: Calcula-se o total de grupos possíveis e subtrai-se os casos em que a restrição é violada.
4. Como calcular quantos grupos contêm dois membros específicos?: Escolhe-se os dois membros fixos e completa-se o grupo com os demais, usando combinação para o restante das vagas.
5. Qual a diferença entre permutação e combinação?: Na permutação a ordem importa; na combinação, não.
6. Por que subtrair C(6, 1) no cálculo final da questão?: Porque C(6, 1) representa os grupos em que os dois funcionários em conflito estão juntos, violando a restrição.
7. Como identificar se um problema exige combinação ou permutação?: Se a ordem dos elementos não importa, usa-se combinação; se importa, permutação.

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