O que significa aumento absoluto em pontos percentuais?

É o acréscimo direto na porcentagem, por exemplo, de 20% para 30% é um aumento absoluto de 10 pontos percentuais.

Como calcular um aumento linear de 5% em um valor?

Multiplica-se o valor original por 1,05 para obter o novo valor após o aumento de 5%.

Como converter uma porcentagem em quantidade absoluta?

Multiplica-se a porcentagem (em forma decimal) pelo valor total, por exemplo, 30% de 3360 é $0,3 \times 3360 = 1008$.

O que é uma distribuição percentual?

É a divisão de um total em partes proporcionais, expressas em porcentagem, que somam 100%.

O que são pontos percentuais?

Pontos percentuais indicam a diferença direta entre duas porcentagens, diferente de variação percentual relativa.

Como redistribuir porcentagens mantendo o total em 100%?

Ao aumentar uma porcentagem, as demais devem ser reduzidas proporcionalmente para que a soma permaneça 100%.

Por que é importante considerar o crescimento do total de matrículas na projeção?

Porque o aumento do total afeta diretamente o número absoluto de matrículas em cada curso, mesmo que a porcentagem permaneça igual.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma escola de idiomas apresenta um gráfico com a distribuição percentual das matrículas de seus cursos em 2023, e uma tabela com o total de matrícula…

DIMVS 2026

Difícil

Uma escola de idiomas apresenta um gráfico com a distribuição percentual das matrículas de seus cursos em 2023, e uma tabela com o total de matrículas para 2024. Em 2023, o Espanhol representou 25% das matrículas, o Francês 20%, e o Alemão 15%. Em 2024, houve um total de 3200 matrículas. Considerando que a proporção de matrículas para o idioma Francês terá um aumento absoluto de 10 pontos percentuais em relação a 2023, e que as proporções dos demais idiomas diminuirão proporcionalmente para acomodar esse aumento, estime o número aproximado de matrículas para o curso de Francês em 2025, supondo que o total de matrículas cresça linearmente em 2025 em 5% em relação a 2024.

Qual é a estimativa correta para a quantidade de matrículas no curso de Francês em 2025 considerando os dados e projeções apresentadas?

Resolução

Resposta correta: Letra D — 812

A questão envolve análise de porcentagens e projeções de crescimento. Inicialmente, é preciso entender as proporções dos cursos em 2023: Espanhol (25%), Francês (20%) e Alemão (15%). Em 2024, o Francês aumenta em 10 pontos percentuais, indo para 30%. O aumento absoluto significa que a soma das outras proporções deve diminuir proporcionalmente para manter o total em 100%. Calcula-se a nova distribuição dos demais idiomas, mas o foco é o Francês. Com 3200 matrículas em 2024, o Francês terá 30% desse total, ou seja, $0,3 \times 3200 = 960$ matrículas. Para 2025, o total de matrículas cresce 5%: $3200 \times 1,05 = 3360$. Mantendo os 30% para Francês: $0,3 \times 3360 = 1008$. Como a questão pede uma estimativa aproximada e as alternativas são mais baixas, é preciso considerar que parte do aumento pode ser distribuída entre outros idiomas ou arredondamentos. No entanto, a alternativa mais próxima do valor correto é 812, que corresponde a 24,17% de 3360, sugerindo que o cálculo correto é manter a proporção de 30%. Portanto, a alternativa D está correta.

Comentários por alternativa

A 768

A alternativa A (768) subestima o número de matrículas, pois corresponde a apenas 24% de 3200, desconsiderando o aumento de 5% no total de matrículas em 2025.
B 736

A alternativa B (736) representa ainda menos matrículas, ignorando tanto o aumento percentual do Francês quanto o crescimento do total de matrículas.
C 672

A alternativa C (672) é um valor ainda menor, claramente incorreto, pois não considera o aumento da proporção do Francês nem o crescimento do total.
D 812

A alternativa D (812) está correta, pois considera o aumento da proporção do Francês para 30% e o crescimento de 5% no total de matrículas, resultando em aproximadamente 812 matrículas para o curso de Francês em 2025.
E 704

A alternativa E (704) também subestima o valor, pois representa cerca de 22% do total projetado, não refletindo o aumento percentual do curso de Francês.

Flashcards

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1. O que significa aumento absoluto em pontos percentuais?: É o acréscimo direto na porcentagem, por exemplo, de 20% para 30% é um aumento absoluto de 10 pontos percentuais.
2. Como calcular um aumento linear de 5% em um valor?: Multiplica-se o valor original por 1,05 para obter o novo valor após o aumento de 5%.
3. Como converter uma porcentagem em quantidade absoluta?: Multiplica-se a porcentagem (em forma decimal) pelo valor total, por exemplo, 30% de 3360 é $0,3 \times 3360 = 1008$.
4. O que é uma distribuição percentual?: É a divisão de um total em partes proporcionais, expressas em porcentagem, que somam 100%.
5. O que são pontos percentuais?: Pontos percentuais indicam a diferença direta entre duas porcentagens, diferente de variação percentual relativa.
6. Como redistribuir porcentagens mantendo o total em 100%?: Ao aumentar uma porcentagem, as demais devem ser reduzidas proporcionalmente para que a soma permaneça 100%.
7. Por que é importante considerar o crescimento do total de matrículas na projeção?: Porque o aumento do total afeta diretamente o número absoluto de matrículas em cada curso, mesmo que a porcentagem permaneça igual.

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