O que é uma média ponderada?

É uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.

Como se calcula o custo médio ponderado de dois insumos?

Multiplica-se o custo de cada insumo por sua fração na produção e soma-se os resultados.

O que significa reduzir um valor em 40%?

Significa obter um novo valor igual a 60% do valor original, ou seja, multiplicar o valor inicial por 0,6.

Como transformar porcentagem em fração para cálculos?

Divide-se o valor percentual por 100; por exemplo, 80% vira 0,8.

Por que usar matéria-prima reciclada reduz o custo médio?

Porque seu custo unitário é significativamente menor que o da matéria-prima convencional.

Como montar uma equação para custo médio ponderado?

Define-se x como a fração de reciclada e (1-x) como a de convencional, depois monta-se: custo_médio = custo_conv*(1-x) + custo_rec*x.

Qual a importância da análise de custos em processos produtivos?

Permite otimizar recursos, aumentar a competitividade e maximizar lucros ao identificar oportunidades de redução de despesas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma fábrica produz um componente eletrônico utilizando duas fontes de matéria-prima: a convencional, cujo custo unitário é R$ 80,00, e a reciclada, c…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 162

Uma fábrica produz um componente eletrônico utilizando duas fontes de matéria-prima: a convencional, cujo custo unitário é R$ 80,00, e a reciclada, cujo custo unitário corresponde a 10% do custo da matéria-prima convencional. Atualmente, 60% da produção utiliza a matéria-prima convencional e 40% a reciclada. A empresa deseja aumentar a participação da matéria-prima reciclada para reduzir o custo médio ponderado em pelo menos 40% em relação ao custo médio atual, mantendo a demanda total constante. Considerando essas condições, qual a fração mínima da produção que deve ser feita com matéria-prima reciclada para alcançar essa redução?

Qual deve ser a fração mínima, em porcentagem, da produção feita com matéria-prima reciclada para atingir a redução desejada no custo médio ponderado?

Resolução

Resposta correta: Letra D — 80%

A questão aborda o cálculo de custo médio ponderado em um processo produtivo que utiliza duas matérias-primas com custos distintos: convencional (R$ 80,00) e reciclada (10% do custo da convencional, ou seja, R$ 8,00). Inicialmente, 60% da produção usa a convencional e 40% a reciclada. O objetivo é determinar qual deve ser a fração mínima da produção feita com matéria-prima reciclada para que o custo médio ponderado seja reduzido em pelo menos 40% em relação ao valor atual, mantendo a produção total constante. O passo a passo envolve: (1) calcular o custo médio atual; (2) determinar o novo custo médio desejado (60% menor que o atual); (3) montar uma equação para o novo custo médio em função da fração de reciclada; (4) resolver a inequação para encontrar a fração mínima de reciclada necessária. O conceito central é o de média ponderada, aplicado a custos, e a manipulação algébrica de equações lineares.

Comentários por alternativa

A 60%

A alternativa A (60%) corresponde à fração atual de reciclada, que não é suficiente para atingir a redução de 40% no custo médio. Se mantivermos 60% de convencional e 40% de reciclada, o custo médio não cai o bastante.
B 70%

A alternativa B (70%) representa um aumento na fração de reciclada, mas ainda não é suficiente para garantir a redução de pelo menos 40% no custo médio ponderado, conforme mostrado nos cálculos.
C 75%

A alternativa C (75%) também não atinge a redução mínima exigida. O custo médio ponderado com 75% de reciclada ainda fica acima do valor-alvo de redução de 40%.
D 80%

A alternativa D (80%) está correta porque, ao substituir 80% da produção por matéria-prima reciclada, o custo médio ponderado atinge exatamente a redução de 40% em relação ao valor atual, conforme demonstrado pelo cálculo: 20% convencional e 80% reciclada resultam em um custo médio de R$ 20,00, que é 40% do custo médio inicial de R$ 32,00.
E 85%

A alternativa E (85%) excede o valor mínimo necessário. Embora atenda ao requisito de redução, não representa a fração mínima, e sim um valor superior ao necessário.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma média ponderada?: É uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.
2. Como se calcula o custo médio ponderado de dois insumos?: Multiplica-se o custo de cada insumo por sua fração na produção e soma-se os resultados.
3. O que significa reduzir um valor em 40%?: Significa obter um novo valor igual a 60% do valor original, ou seja, multiplicar o valor inicial por 0,6.
4. Como transformar porcentagem em fração para cálculos?: Divide-se o valor percentual por 100; por exemplo, 80% vira 0,8.
5. Por que usar matéria-prima reciclada reduz o custo médio?: Porque seu custo unitário é significativamente menor que o da matéria-prima convencional.
6. Como montar uma equação para custo médio ponderado?: Define-se x como a fração de reciclada e (1-x) como a de convencional, depois monta-se: custo_médio = custo_conv*(1-x) + custo_rec*x.
7. Qual a importância da análise de custos em processos produtivos?: Permite otimizar recursos, aumentar a competitividade e maximizar lucros ao identificar oportunidades de redução de despesas.

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