O que é valor esperado em probabilidade?

Valor esperado é a média ponderada dos possíveis resultados de uma variável aleatória, considerando suas probabilidades.

Como se calcula o valor esperado usando variáveis indicadoras?

Soma-se o valor esperado de cada variável indicadora, que representa a ocorrência de um evento específico.

O que é uma permutação simples?

Permutação simples é o número de maneiras de ordenar n elementos distintos, dado por n!.

Qual a probabilidade de um profissional receber seu próprio crachá em uma distribuição aleatória de 6 crachás?

A probabilidade é \frac{1}{6}, pois há 6 crachás e apenas um é o correto para cada profissional.

O que é uma variável indicadora?

É uma variável que assume valor 1 se um evento ocorre e 0 se não ocorre, útil para decompor problemas de probabilidade.

Por que o valor esperado pode ser um número não inteiro?

Porque representa uma média teórica de repetições, não necessariamente um resultado possível em cada experimento individual.

O que é o princípio da linearidade da esperança?

É a propriedade de que o valor esperado da soma de variáveis aleatórias é igual à soma dos valores esperados individuais, mesmo que não sejam independentes.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Em uma equipe de seis profissionais, cada um recebe aleatoriamente um crachá numerado de 1 a 6, sem repetição. Considerando que cada distribuição dos…

DIMVS 2026

Fácil Referência ENEM - 2025 - Questão 152

Em uma equipe de seis profissionais, cada um recebe aleatoriamente um crachá numerado de 1 a 6, sem repetição. Considerando que cada distribuição dos crachás entre os profissionais é igualmente provável, determine a quantidade esperada de profissionais que receberão os crachás correspondentes aos seus números corretos ao distribuir aleatoriamente os crachás várias vezes.

Calcule o valor esperado do número de profissionais com crachás corretos em uma distribuição aleatória e escolha a alternativa correta.

Resolução

Resposta correta: Letra A — 1

A questão aborda o conceito de valor esperado (ou esperança matemática) em um contexto de probabilidade envolvendo permutações. Temos 6 profissionais e 6 crachás numerados de 1 a 6, que são distribuídos aleatoriamente, sem repetição. O objetivo é calcular o valor esperado do número de profissionais que recebem o crachá correspondente ao seu próprio número. Para resolver, definimos uma variável indicadora $X_i$ para cada profissional $i$ que vale 1 se ele receber o crachá correto e 0 caso contrário. O valor esperado de $X_i$ é a probabilidade de o profissional $i$ receber seu crachá, que é $\frac{1}{6}$, pois há 6 crachás e apenas um é o correto. Como há 6 profissionais, o valor esperado total é $6 \times \frac{1}{6} = 1$. Assim, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

A 1

Correta. O valor esperado é 1 porque, para cada profissional, a chance de receber o crachá correto é $\frac{1}{6},$ e somando para os 6 profissionais, temos 1.
B 2

Errada. O valor esperado não é 2, pois isso implicaria que, em média, dois profissionais recebem o crachá correto, o que não corresponde ao cálculo matemático correto.
C 3

Errada. O valor esperado de 3 é um erro comum por confundir valor esperado com a possibilidade de três coincidências, mas o cálculo correto mostra que é 1.
D 4

Errada. Quatro coincidências é improvável e não corresponde ao valor esperado, que é obtido pela soma das probabilidades individuais.
E 5

Errada. Cinco coincidências é muito improvável em uma distribuição aleatória, e o valor esperado é bem menor, como mostrado pelo cálculo.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é valor esperado em probabilidade?: Valor esperado é a média ponderada dos possíveis resultados de uma variável aleatória, considerando suas probabilidades.
2. Como se calcula o valor esperado usando variáveis indicadoras?: Soma-se o valor esperado de cada variável indicadora, que representa a ocorrência de um evento específico.
3. O que é uma permutação simples?: Permutação simples é o número de maneiras de ordenar n elementos distintos, dado por n!.
4. Qual a probabilidade de um profissional receber seu próprio crachá em uma distribuição aleatória de 6 crachás?: A probabilidade é \frac{1}{6}, pois há 6 crachás e apenas um é o correto para cada profissional.
5. O que é uma variável indicadora?: É uma variável que assume valor 1 se um evento ocorre e 0 se não ocorre, útil para decompor problemas de probabilidade.
6. Por que o valor esperado pode ser um número não inteiro?: Porque representa uma média teórica de repetições, não necessariamente um resultado possível em cada experimento individual.
7. O que é o princípio da linearidade da esperança?: É a propriedade de que o valor esperado da soma de variáveis aleatórias é igual à soma dos valores esperados individuais, mesmo que não sejam independentes.

Questões do mesmo tema

Probabilidade