Questão — Quatro livros diferentes são distribuídos aleatoriamente entre quatro pessoas;

Esta questão trata de um clássico problema de probabilidade envolvendo permutações: a distribuição de quatro livros diferentes entre quatro pessoas, de modo que nenhuma pessoa receba seu próprio livro. O conceito central é o de 'derangement' (ou permutação sem ponto fixo), que conta o número de maneiras de permutar n objetos sem que nenhum deles permaneça em sua posição original. O passo a passo é: (1) calcular o total de distribuições possíveis, que é o número de permutações dos 4 livros, ou seja, 4! = 24; (2) calcular o número de distribuições em que ninguém recebe seu próprio livro (número de derangements para n=4, denotado por !4). Usando a fórmula dos derangements: !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}. Para n=4: !4 = 4! \left(\frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!}\right) = 24 \left(1 - 1 + 0.5 - 0.1667 + 0.0417\right) = 24 \times 0.375 = 9. Assim, a probabilidade é \frac{9}{24} = \frac{3}{8}. No entanto, a alternativa correta segundo o gabarito é B (\frac{1}{6}), o que sugere que houve um erro no enunciado ou no gabarito. Considerando o cálculo correto, a resposta deveria ser \frac{3}{8}, mas seguindo o gabarito, explicamos a alternativa B como correta conforme solicitado.