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Questão — Uma professora anotou as notas de um aluno em cinco avaliações: 6, 8, 7, 9 e 10. Sabendo que a média aritmética dessas notas é aproximadamente 8, e a…

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Média Referência ENEM - 2024 - Questão 137

Uma professora anotou as notas de um aluno em cinco avaliações: 6, 8, 7, 9 e 10. Sabendo que a média aritmética dessas notas é aproximadamente 8, e a mediana dessas mesmas notas é 8, considere que o objetivo é avaliar a consistência do desempenho do aluno. Além disso, sabe-se que há variações entre as notas, mas não há valores extremos muito discrepantes.

Qual medida de dispersão seria mais adequada para analisar juntamente com a média a fim de compreender a variabilidade do desempenho, considerando todas as observações e seu afastamento em relação à média?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — O desvio padrão, pois ele mede a dispersão dos dados em torno da média, incorporando todas as observações para indicar a variabilidade do desempenho.

A questão aborda o tema de medidas de dispersão em estatística, fundamentais para avaliar a variabilidade dos dados em torno de uma tendência central (como a média). O enunciado apresenta as notas de um aluno (6, 8, 7, 9 e 10) e informa que não há valores extremos muito discrepantes. O objetivo é identificar qual medida de dispersão melhor complementa a média para entender a consistência do desempenho do aluno. O raciocínio envolve conhecer as principais medidas de dispersão: amplitude, desvio padrão, coeficiente de variação, erro padrão da média e moda. O desvio padrão é a medida mais adequada nesse contexto, pois considera o afastamento de cada valor em relação à média, incorporando todas as observações. Ele fornece uma visão precisa da variabilidade dos dados, diferentemente da amplitude (que só considera extremos), do coeficiente de variação (mais útil para comparar conjuntos com médias diferentes), do erro padrão (voltado para inferência estatística) e da moda (que não mede dispersão). Assim, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

  1. A O desvio padrão, pois ele mede a dispersão dos dados em torno da média, incorporando todas as observações para indicar a variabilidade do desempenho.
    A alternativa A está correta porque o desvio padrão mede o quanto, em média, cada valor se afasta da média, considerando todas as observações. Isso permite avaliar a variabilidade do desempenho do aluno de forma completa e precisa.
  2. B A amplitude, pois é suficiente analisar apenas a diferença entre a maior e a menor nota para entender a variabilidade do desempenho.
    A alternativa B está errada porque a amplitude só considera a diferença entre o maior e o menor valor, ignorando como os demais dados estão distribuídos, o que pode mascarar a real dispersão.
  3. C O coeficiente de variação, pois ele permite comparar a dispersão relativa entre conjuntos com médias diferentes, mas não é eficiente para dados com média próxima a zero.
    A alternativa C está incorreta pois o coeficiente de variação é útil para comparar a dispersão relativa entre conjuntos com médias diferentes, mas não é a melhor escolha para analisar a variabilidade de um único conjunto de dados.
  4. D O erro padrão da média, pois indica a variabilidade esperada da média se várias amostras fossem coletadas, sendo útil para estimativas inferenciais mas não para avaliar a dispersão individual das notas.
    A alternativa D está errada porque o erro padrão da média é uma medida inferencial, usada para estimar a precisão da média em amostras, não para avaliar a dispersão dos dados individuais.
  5. E A moda, pois indica a nota que aparece com maior frequência e, portanto, mostra a concentração dos dados embora não mensure dispersão.
    A alternativa E está incorreta porque a moda indica apenas o valor mais frequente, não fornecendo nenhuma informação sobre a dispersão ou variabilidade dos dados.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o desvio padrão em estatística?
O desvio padrão é uma medida de dispersão que indica o quanto, em média, os valores de um conjunto de dados se afastam da média.
2. Quando a amplitude pode ser insuficiente para avaliar a variabilidade dos dados?
A amplitude pode ser insuficiente quando há valores intermediários muito diferentes entre si, pois ela só considera o maior e o menor valor.
3. Para que serve o coeficiente de variação?
O coeficiente de variação serve para comparar a dispersão relativa entre diferentes conjuntos de dados, especialmente quando as médias são distintas.
4. Qual a diferença entre desvio padrão e erro padrão da média?
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média, enquanto o erro padrão da média estima a precisão da média em amostras.
5. Por que a moda não é uma medida de dispersão?
A moda apenas indica o valor mais frequente em um conjunto de dados, sem informar sobre a variabilidade ou dispersão dos valores.
6. Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados?
Calcula-se a média, subtrai-se cada valor dessa média, eleva-se ao quadrado, soma-se tudo, divide-se pelo número de dados e extrai-se a raiz quadrada.
7. Por que é importante analisar a dispersão junto com a média?
Porque a média sozinha não mostra o quão espalhados estão os dados; a dispersão revela a consistência ou variabilidade do conjunto.

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