O que é custo fixo em um problema de análise de lucro?

Custo fixo é aquele que não depende da quantidade produzida ou vendida, permanecendo constante independentemente do volume de produção.

Como calcular a receita total em um problema de vendas?

Multiplica-se a quantidade vendida pelo preço unitário: Receita = Quantidade × Preço.

O que caracteriza um custo variável?

Custo variável depende diretamente da quantidade produzida ou de fatores como número de funcionários ou volume de vendas.

Como se calcula o lucro líquido em uma situação empresarial?

Subtrai-se todos os custos (fixos e variáveis) da receita total: Lucro = Receita - Custos.

O que significa repartir uma porcentagem da receita entre funcionários?

Significa dividir um valor percentual da receita igualmente entre todos os funcionários elegíveis, como forma de comissão.

Como identificar a quantidade ótima de ajudantes para maximizar o lucro?

Calcula-se o lucro para cada quantidade possível de ajudantes e escolhe-se o menor número que atinge o lucro desejado, evitando custos desnecessários.

Por que aumentar muito o número de ajudantes pode não ser vantajoso?

Porque o aumento dos custos com salários e comissões pode superar o ganho adicional de receita, reduzindo o lucro total.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 158

ENEM 2023 Questão 158

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

Resolução

A questão aborda análise de custos, receitas e lucro, envolvendo funções do 1º grau e raciocínio lógico. O pescador tem custos fixos e variáveis (ajudantes e comissão), e precisa atingir um lucro mínimo. O passo a passo envolve: 1) calcular a produção de peixe conforme o número de ajudantes; 2) calcular a receita total (kg pescados × preço do kg); 3) calcular o custo total (fixo + ajudantes + comissão); 4) determinar o lucro (receita - custos) para cada quantidade possível de ajudantes (de 1 a 5); 5) identificar o menor número de ajudantes que permite atingir o lucro desejado. O ponto-chave é perceber que, a partir do segundo ajudante, cada novo ajudante aumenta a produção em 100 kg, e que a comissão é uma porcentagem da receita, repartida entre os ajudantes. O cálculo detalhado mostra que, com 4 ajudantes, o lucro mínimo de R$ 800,00 é atingido pela primeira vez, tornando a alternativa D correta.

Comentários por alternativa

A 1

A alternativa A está errada porque, com apenas 1 ajudante, o lucro obtido é inferior a R$ 800,00, mesmo considerando o aumento de produção e a divisão da comissão.
B 2

A alternativa B está errada pois, com 2 ajudantes, o aumento da produção ainda não é suficiente para que o lucro líquido atinja o mínimo exigido de R$ 800,00.
C 3

A alternativa C está incorreta, já que, mesmo com 3 ajudantes, o lucro ainda fica abaixo do valor mínimo de R$ 800,00, após considerar todos os custos e a comissão.
D 4

A alternativa D está correta porque, ao contratar 4 ajudantes, a produção e a receita aumentam o suficiente para que, descontando todos os custos e a comissão, o lucro líquido atinja ou supere R$ 800,00, conforme demonstrado nos cálculos.
E 5

A alternativa E está errada, pois contratar 5 ajudantes é desnecessário: com 4 já se atinge o lucro mínimo, e mais ajudantes só aumentariam os custos, reduzindo a eficiência.

Flashcards

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1. O que é custo fixo em um problema de análise de lucro?: Custo fixo é aquele que não depende da quantidade produzida ou vendida, permanecendo constante independentemente do volume de produção.
2. Como calcular a receita total em um problema de vendas?: Multiplica-se a quantidade vendida pelo preço unitário: Receita = Quantidade × Preço.
3. O que caracteriza um custo variável?: Custo variável depende diretamente da quantidade produzida ou de fatores como número de funcionários ou volume de vendas.
4. Como se calcula o lucro líquido em uma situação empresarial?: Subtrai-se todos os custos (fixos e variáveis) da receita total: Lucro = Receita - Custos.
5. O que significa repartir uma porcentagem da receita entre funcionários?: Significa dividir um valor percentual da receita igualmente entre todos os funcionários elegíveis, como forma de comissão.
6. Como identificar a quantidade ótima de ajudantes para maximizar o lucro?: Calcula-se o lucro para cada quantidade possível de ajudantes e escolhe-se o menor número que atinge o lucro desejado, evitando custos desnecessários.
7. Por que aumentar muito o número de ajudantes pode não ser vantajoso?: Porque o aumento dos custos com salários e comissões pode superar o ganho adicional de receita, reduzindo o lucro total.