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Questão — Uma arquiteta está desenvolvendo um projeto urbano e precisa verificar a precisão de sua maquete para estudo da praça. Na maquete, um banco que tem 3…

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Fácil Referência ENEM - 2025 - Questão 156

Uma arquiteta está desenvolvendo um projeto urbano e precisa verificar a precisão de sua maquete para estudo da praça. Na maquete, um banco que tem 3 metros de comprimento na realidade aparece com 6 centímetros. Sabendo que a escala é constante para todas as dimensões lineares, e que a proporção das áreas entre objeto real e maquete é o quadrado da escala linear, ela deseja analisar a relação entre as medidas lineares e as áreas correspondentes.

Determine a escala linear utilizada na maquete e calcule a razão entre a área real de um banco retangular de 3 metros por 0,6 metros e a área do banco na maquete.

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Resolução

Resposta correta: Letra A — Escala 1 : 50 e razão entre as áreas de 2500

A questão aborda o conceito de escala em maquetes, relacionando medidas lineares e áreas. Primeiro, é preciso determinar a escala linear, que é a razão entre o comprimento do objeto na maquete e o comprimento real. O banco tem 3 metros (300 cm) na realidade e 6 cm na maquete, então a escala é \( \frac{6}{300} = \frac{1}{50} \), ou seja, 1:50. Em seguida, a razão entre as áreas é o quadrado da escala linear. Calculando as áreas: área real = 3 m x 0,6 m = 1,8 m²; área na maquete = 6 cm x (0,6 m em escala) = 6 cm x (0,6 m = 60 cm; 60 cm / 50 = 1,2 cm) = 6 cm x 1,2 cm = 7,2 cm². Convertendo área real para cm²: 1,8 m² = 18.000 cm². Razão entre áreas = \( \frac{18.000}{7,2} = 2.500 \), que é exatamente o quadrado da escala linear (50² = 2.500). Portanto, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

  1. A Escala 1 : 50 e razão entre as áreas de 2500
    Correta. A escala linear 1:50 está correta, pois 6 cm (maquete) dividido por 300 cm (real) resulta em 1/50. A razão entre as áreas é 50² = 2.500, confirmando a alternativa.
  2. B Escala 1 : 60 e razão entre as áreas de 3600
    Errada. A escala 1:60 não corresponde à relação entre 6 cm e 3 m (300 cm), e a razão entre áreas seria 3.600, não compatível com os dados.
  3. C Escala 1 : 25 e razão entre as áreas de 625
    Errada. A escala 1:25 implicaria que 6 cm corresponderiam a 150 cm (1,5 m), o que não bate com o comprimento real de 3 m.
  4. D Escala 1 : 75 e razão entre as áreas de 5625
    Errada. A escala 1:75 daria razão de áreas de 5.625, muito acima do valor correto, e não corresponde à relação entre as medidas fornecidas.
  5. E Escala 1 : 30 e razão entre as áreas de 900
    Errada. A escala 1:30 faria 6 cm corresponderem a 180 cm (1,8 m), diferente do comprimento real do banco, e a razão entre áreas seria 900.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma escala linear em maquetes?
É a razão entre uma medida linear na maquete e a correspondente medida no objeto real, expressa como 1:n.
2. Como se calcula a escala linear a partir de duas medidas?
Divide-se o comprimento da maquete pelo comprimento real, ambos na mesma unidade.
3. Qual é a relação entre a escala linear e a razão entre áreas?
A razão entre as áreas é o quadrado da escala linear, ou seja, se a escala é 1:n, a razão entre áreas é n².
4. Por que é importante converter todas as medidas para a mesma unidade antes de calcular a escala?
Para garantir que a razão calculada seja correta, evitando erros de proporção.
5. Como converter metros quadrados para centímetros quadrados?
Multiplica-se o valor em metros quadrados por 10.000, pois 1 m² = 10.000 cm².
6. Se a escala linear é 1:50, qual é a razão entre as áreas?
A razão entre as áreas será 50² = 2.500.
7. Se um objeto real mede 4 m e na maquete mede 8 cm, qual é a escala linear?
A escala é 1:50, pois 8 cm / 400 cm = 1/50.

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