O que significa dizer que a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo de operação?

Significa que, ao aumentar o número de máquinas ou as horas de funcionamento, a produção aumenta na mesma proporção.

Como se monta uma regra de três composta em problemas de proporcionalidade direta?

Multiplica-se os fatores de aumento de cada variável e aplica-se esse produto ao valor inicial para encontrar o novo valor.

Qual a fórmula geral para calcular a nova produção em casos de proporcionalidade direta múltipla?

A nova produção é dada por \( P_{novo} = P_{antigo} \times \frac{M_{novo}}{M_{antigo}} \times \frac{H_{novo}}{H_{antigo}} \), onde M é o número de máquinas e H as horas.

Por que não se pode somar os fatores de aumento em problemas de proporcionalidade direta?

Porque o efeito é multiplicativo, não aditivo; cada fator amplia o resultado do outro.

O que caracteriza uma regra de três composta?

É quando há mais de duas grandezas relacionadas, exigindo análise simultânea de todas as variáveis envolvidas.

Como identificar se a proporcionalidade entre as grandezas é direta ou inversa?

Se o aumento de uma grandeza provoca aumento na outra, é direta; se provoca diminuição, é inversa.

Se a produção por máquina e por hora fosse alterada, como isso afetaria o cálculo?

Seria necessário incluir esse novo fator na multiplicação, ajustando a proporcionalidade para refletir a nova produtividade.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma fábrica utiliza 8 máquinas que operam 7 horas por dia para produzir um total constante de 4 200 peças diariamente. Supondo que a produção seja di…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 150

Uma fábrica utiliza 8 máquinas que operam 7 horas por dia para produzir um total constante de 4 200 peças diariamente. Supondo que a produção seja diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo de operação, calcule a nova produção diária se a fábrica aumentar o número de máquinas para 12 e aumentar as horas de funcionamento para 10 por dia, mantendo o mesmo ritmo de produção por máquina e por hora.

Considere a variação simultânea do número de máquinas e do tempo de funcionamento para determinar a nova produção diária total.

Resolução

Resposta correta: Letra C — 9 000 peças.

Esta questão aborda a regra de três composta, envolvendo proporcionalidade direta entre produção, número de máquinas e tempo de operação. O enunciado informa que 8 máquinas, operando 7 horas por dia, produzem 4.200 peças diariamente. Para descobrir a nova produção, devemos considerar que a produção é diretamente proporcional tanto ao número de máquinas quanto ao tempo de funcionamento. Assim, montamos a proporção: \( \frac{P_{novo}}{4200} = \frac{12}{8} \times \frac{10}{7} \). Calculando, temos \( \frac{12}{8} = 1,5 \) e \( \frac{10}{7} \approx 1,4286 \). Multiplicando: \( 1,5 \times 1,4286 = 2,1429 \). Portanto, \( P_{novo} = 4200 \times 2,1429 = 9000 \) peças. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Comentários por alternativa

A 6 000 peças.

A alternativa A (6 000 peças) está incorreta, pois considera apenas uma das variáveis ou faz um cálculo parcial, desconsiderando o efeito combinado do aumento de máquinas e de horas.
B 7 200 peças.

A alternativa B (7 200 peças) está errada, pois representa apenas o dobro da produção por aumento de máquinas ou horas, sem considerar a proporcionalidade composta.
C 9 000 peças.

A alternativa C (9 000 peças) está correta, pois aplica corretamente a proporcionalidade direta entre produção, número de máquinas e tempo de funcionamento, resultando no valor exato após o aumento simultâneo.
D 10 000 peças.

A alternativa D (10 000 peças) está incorreta, pois superestima o aumento, provavelmente por erro de cálculo ou soma direta dos fatores, sem multiplicação proporcional.
E 8 400 peças.

A alternativa E (8 400 peças) está errada, pois resulta de um cálculo parcial ou incorreto da regra de três composta, não refletindo o aumento proporcional correto.

Flashcards

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1. O que significa dizer que a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo de operação?: Significa que, ao aumentar o número de máquinas ou as horas de funcionamento, a produção aumenta na mesma proporção.
2. Como se monta uma regra de três composta em problemas de proporcionalidade direta?: Multiplica-se os fatores de aumento de cada variável e aplica-se esse produto ao valor inicial para encontrar o novo valor.
3. Qual a fórmula geral para calcular a nova produção em casos de proporcionalidade direta múltipla?: A nova produção é dada por \( P_{novo} = P_{antigo} \times \frac{M_{novo}}{M_{antigo}} \times \frac{H_{novo}}{H_{antigo}} \), onde M é o número de máquinas e H as horas.
4. Por que não se pode somar os fatores de aumento em problemas de proporcionalidade direta?: Porque o efeito é multiplicativo, não aditivo; cada fator amplia o resultado do outro.
5. O que caracteriza uma regra de três composta?: É quando há mais de duas grandezas relacionadas, exigindo análise simultânea de todas as variáveis envolvidas.
6. Como identificar se a proporcionalidade entre as grandezas é direta ou inversa?: Se o aumento de uma grandeza provoca aumento na outra, é direta; se provoca diminuição, é inversa.
7. Se a produção por máquina e por hora fosse alterada, como isso afetaria o cálculo?: Seria necessário incluir esse novo fator na multiplicação, ajustando a proporcionalidade para refletir a nova produtividade.

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