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Questão 149 — A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, pr…

ENEM 2025 Questão 149

Fácil

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma. As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

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Quantos vértices tem esse poliedro?

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Resolução

Resposta correta: Letra B — 25

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A questão aborda a contagem de vértices de um poliedro de Johnson específico: a cúpula pentagonal giralongada. Para resolvê-la, é essencial conhecer a definição de poliedros de Johnson, suas propriedades e como calcular elementos como vértices, faces e arestas. O raciocínio envolve analisar a estrutura desse poliedro: ele é formado por uma cúpula pentagonal (com 10 vértices), um prisma decagonal (com 20 vértices, mas parte deles é compartilhada com a cúpula) e a junção dessas partes. O segredo está em perceber que, ao unir a cúpula ao prisma, 10 vértices são compartilhados, não somados. Assim, a soma correta é 10 (base inferior do prisma) + 10 (base superior do prisma, que coincide com a base da cúpula) + 5 (vértices do topo da cúpula), totalizando 25 vértices. O conhecimento da estrutura dos poliedros de Johnson e a análise cuidadosa da planificação são fundamentais para evitar a contagem dupla de vértices compartilhados.

Comentários por alternativa

  1. A 21
    A alternativa A (21) subestima o número de vértices, provavelmente por desconsiderar os vértices adicionais da cúpula ao topo do prisma ou por erro na contagem dos vértices compartilhados.
  2. B 25
    A alternativa B (25) está correta. O poliedro possui 10 vértices na base inferior do prisma, 10 na base superior (compartilhada com a base da cúpula) e 5 no topo da cúpula, totalizando 25 vértices.
  3. C 55
    A alternativa C (55) superestima o número de vértices, talvez somando todas as bases e cúpulas sem considerar os vértices compartilhados, o que leva a uma contagem excessiva.
  4. D 80
    A alternativa D (80) é um valor muito alto, incompatível com a estrutura do poliedro descrito, indicando erro grosseiro de interpretação ou soma de elementos não relacionados.
  5. E 110
    A alternativa E (110) é ainda mais exagerada, claramente incompatível com qualquer poliedro de Johnson desse porte, sugerindo confusão entre vértices, faces e arestas.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que são poliedros de Johnson?
Poliedros de Johnson são sólidos convexos com faces que são polígonos regulares, mas que não se enquadram como sólidos de Platão, Arquimedes, prismas ou antiprismas.
2. Como se calcula o número de vértices de um poliedro composto por prismas e cúpulas?
É necessário somar os vértices de cada parte, descontando os vértices compartilhados nas junções para evitar contagem dupla.
3. Qual é a relação de Euler para poliedros convexos?
A relação de Euler é $V - A + F = 2$, onde $V$ é o número de vértices, $A$ de arestas e $F$ de faces.
4. O que caracteriza uma cúpula pentagonal?
Uma cúpula pentagonal é formada por uma base pentagonal, 5 faces triangulares, 5 faces quadradas e uma base decagonal.
5. Por que poliedros de Johnson não são sólidos de Platão nem de Arquimedes?
Porque não são uniformes: suas faces são polígonos regulares, mas os vértices não são todos equivalentes e podem ter diferentes tipos de polígonos se encontrando.
6. Como evitar a contagem dupla de vértices em poliedros compostos?
Identificando as regiões de junção e considerando que os vértices coincidentes devem ser contados apenas uma vez.
7. O que significa um poliedro ser convexo?
Significa que qualquer segmento de reta entre dois pontos do poliedro está inteiramente contido dentro dele.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

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