A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória $ABCDEF$ descrita pelo personagem é
ENEM 2024 Questão 174
Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória $ABCDEF$, em que os pontos $A$, $D$ e $E$ estão em um plano paralelo ao que contém os pontos $B$ e $C$, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto $F$, conforme a figura.
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A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória $ABCDEF$ descrita pelo personagem é
Resolução
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A questão trata de projeção ortogonal de trajetórias espaciais sobre um plano, tema recorrente em geometria espacial. O personagem percorre um caminho com trechos em diferentes planos paralelos e ortogonais entre si. Para resolver, é preciso compreender o conceito de projeção ortogonal: cada ponto da trajetória é "projetado" perpendicularmente sobre o plano da base, resultando em uma figura plana que representa o caminho visto de cima. O raciocínio envolve identificar, para cada segmento da trajetória $ABCDEF$, como ele se projeta na base, considerando mudanças de plano e possíveis quebras de direção. A alternativa correta é aquela cuja figura corresponde exatamente à sequência dos pontos projetados conforme o enunciado, respeitando as ortogonalidades e paralelismos descritos.
Flashcards
Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.
- 1. O que é uma projeção ortogonal em geometria espacial?
- É o mapeamento de pontos ou figuras do espaço para um plano, usando linhas perpendiculares ao plano de projeção.
- 2. Como se projeta um segmento de reta que está em um plano paralelo ao plano da base?
- A projeção ortogonal desse segmento será um segmento congruente ao original, mantida a direção.
- 3. O que acontece com a projeção de um segmento perpendicular ao plano da base?
- A projeção ortogonal de um segmento perpendicular ao plano da base é reduzida a um ponto.
- 4. Como identificar mudanças de plano em uma trajetória espacial?
- Mudanças de plano são percebidas por quebras de direção ou deslocamentos abruptos na projeção ortogonal.
- 5. Por que a ordem dos pontos é importante na projeção de trajetórias?
- A ordem determina a sequência dos segmentos projetados e garante que a trajetória projetada corresponda ao caminho real percorrido.
- 6. O que significa dois planos serem ortogonais?
- Significa que os planos se cruzam formando um ângulo de 90°, ou seja, são perpendiculares entre si.
- 7. Como a projeção ortogonal auxilia na resolução de problemas de geometria espacial?
- Ela simplifica a visualização de trajetórias e relações espaciais, permitindo análise plana de situações tridimensionais.
Comentários por alternativa
A alternativa A está incorreta porque não representa corretamente a mudança de planos ortogonais na projeção; ela sugere uma trajetória contínua sem as quebras esperadas nas projeções dos segmentos.
A alternativa B erra ao não considerar a diferença de planos entre os pontos $A$, $D$, $E$ e $B$, $C$, levando a uma projeção que não reflete a verdadeira disposição espacial dos pontos.
A alternativa C apresenta uma sequência de projeções que não respeita a ortogonalidade entre os planos, resultando em uma trajetória projetada incompatível com a descrição do enunciado.
A alternativa D falha ao unir as projeções de forma errada, provavelmente confundindo a ordem dos pontos ou as direções dos segmentos projetados, o que descaracteriza o caminho correto.
A alternativa E está correta porque representa fielmente a projeção ortogonal da trajetória $ABCDEF$ sobre o plano da base, mostrando as quebras de direção e mudanças de plano conforme descrito no enunciado. Cada segmento é projetado perpendicularmente, e a sequência dos pontos respeita a disposição espacial informada.