O que é uma projeção ortogonal em geometria espacial?

É o mapeamento de pontos ou figuras do espaço para um plano, usando linhas perpendiculares ao plano de projeção.

Como se projeta um segmento de reta que está em um plano paralelo ao plano da base?

A projeção ortogonal desse segmento será um segmento congruente ao original, mantida a direção.

O que acontece com a projeção de um segmento perpendicular ao plano da base?

A projeção ortogonal de um segmento perpendicular ao plano da base é reduzida a um ponto.

Como identificar mudanças de plano em uma trajetória espacial?

Mudanças de plano são percebidas por quebras de direção ou deslocamentos abruptos na projeção ortogonal.

Por que a ordem dos pontos é importante na projeção de trajetórias?

A ordem determina a sequência dos segmentos projetados e garante que a trajetória projetada corresponda ao caminho real percorrido.

O que significa dois planos serem ortogonais?

Significa que os planos se cruzam formando um ângulo de 90°, ou seja, são perpendiculares entre si.

Como a projeção ortogonal auxilia na resolução de problemas de geometria espacial?

Ela simplifica a visualização de trajetórias e relações espaciais, permitindo análise plana de situações tridimensionais.

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Questão 174 — Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o per…

ENEM 2024 Questão 174

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória $ABCDEF$, em que os pontos $A$, $D$ e $E$ estão em um plano paralelo ao que contém os pontos $B$ e $C$, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto $F$, conforme a figura.

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A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória $ABCDEF$ descrita pelo personagem é

Resolução

Resposta correta: Letra E

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A questão trata de projeção ortogonal de trajetórias espaciais sobre um plano, tema recorrente em geometria espacial. O personagem percorre um caminho com trechos em diferentes planos paralelos e ortogonais entre si. Para resolver, é preciso compreender o conceito de projeção ortogonal: cada ponto da trajetória é "projetado" perpendicularmente sobre o plano da base, resultando em uma figura plana que representa o caminho visto de cima. O raciocínio envolve identificar, para cada segmento da trajetória $ABCDEF$, como ele se projeta na base, considerando mudanças de plano e possíveis quebras de direção. A alternativa correta é aquela cuja figura corresponde exatamente à sequência dos pontos projetados conforme o enunciado, respeitando as ortogonalidades e paralelismos descritos.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque não representa corretamente a mudança de planos ortogonais na projeção; ela sugere uma trajetória contínua sem as quebras esperadas nas projeções dos segmentos.
B

A alternativa B erra ao não considerar a diferença de planos entre os pontos $A$, $D$, $E$ e $B$, $C$, levando a uma projeção que não reflete a verdadeira disposição espacial dos pontos.
C

A alternativa C apresenta uma sequência de projeções que não respeita a ortogonalidade entre os planos, resultando em uma trajetória projetada incompatível com a descrição do enunciado.
D

A alternativa D falha ao unir as projeções de forma errada, provavelmente confundindo a ordem dos pontos ou as direções dos segmentos projetados, o que descaracteriza o caminho correto.
E

A alternativa E está correta porque representa fielmente a projeção ortogonal da trajetória $ABCDEF$ sobre o plano da base, mostrando as quebras de direção e mudanças de plano conforme descrito no enunciado. Cada segmento é projetado perpendicularmente, e a sequência dos pontos respeita a disposição espacial informada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma projeção ortogonal em geometria espacial?: É o mapeamento de pontos ou figuras do espaço para um plano, usando linhas perpendiculares ao plano de projeção.
2. Como se projeta um segmento de reta que está em um plano paralelo ao plano da base?: A projeção ortogonal desse segmento será um segmento congruente ao original, mantida a direção.
3. O que acontece com a projeção de um segmento perpendicular ao plano da base?: A projeção ortogonal de um segmento perpendicular ao plano da base é reduzida a um ponto.
4. Como identificar mudanças de plano em uma trajetória espacial?: Mudanças de plano são percebidas por quebras de direção ou deslocamentos abruptos na projeção ortogonal.
5. Por que a ordem dos pontos é importante na projeção de trajetórias?: A ordem determina a sequência dos segmentos projetados e garante que a trajetória projetada corresponda ao caminho real percorrido.
6. O que significa dois planos serem ortogonais?: Significa que os planos se cruzam formando um ângulo de 90°, ou seja, são perpendiculares entre si.
7. Como a projeção ortogonal auxilia na resolução de problemas de geometria espacial?: Ela simplifica a visualização de trajetórias e relações espaciais, permitindo análise plana de situações tridimensionais.

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