Questão 177 — A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura…

A questão envolve cálculo de volumes de sólidos geométricos: cilindro circular reto e prisma de base quadrada. O objetivo é determinar o volume de ouro necessário para cunhar 100 medalhas, descontando o volume do prisma que atravessa a medalha (não será de ouro). Passo a passo: 1) Calcule o volume total de uma medalha (cilindro) usando $V_{cil} = \pi r^2 h$, com diâmetro 6 cm (logo, raio 3 cm) e espessura 3 mm (0,3 cm). 2) Calcule o volume do prisma de base quadrada $ABCD$, que atravessa a medalha. Como não foi dado o lado do quadrado, supõe-se que ele é o maior possível dentro do círculo: lado igual ao diâmetro do círculo, ou seja, 6 cm. O volume do prisma é $V_{prisma} = a^2 h$, com $a = 6$ cm e $h = 0,3$ cm. 3) Subtraia o volume do prisma do volume do cilindro para obter o volume de ouro de uma medalha. 4) Multiplique por 100 para o total. Usando $\pi = 3,1$, temos: $V_{cil} = 3,1 \times 3^2 \times 0,3 = 3,1 \times 9 \times 0,3 = 8,37$ cm³. $V_{prisma} = 6^2 \times 0,3 = 36 \times 0,3 = 10,8$ cm³. Volume de ouro por medalha: $8,37 - 10,8 = -2,43$ cm³. Isso não faz sentido, então o lado do quadrado não pode ser igual ao diâmetro. O maior quadrado inscrito em um círculo de raio 3 cm tem lado $a = 3\sqrt{2}$ cm. Logo, $a^2 = 18$ cm². $V_{prisma} = 18 \times 0,3 = 5,4$ cm³. Volume de ouro por medalha: $8,37 - 5,4 = 2,97$ cm³. Para 100 medalhas: $2,97 \times 100 = 297$ cm³. Portanto, a alternativa correta é a B.