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Questão 171 — Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas t…

ENEM 2025 Questão 171

Média

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

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Resolução

Resposta correta: Letra E — 20

A questão trata de geometria espacial, especificamente do ajuste de um cilindro (torta) dentro de um prisma reto de base quadrada (caixa), considerando folgas mínimas. O confeiteiro produz tortas cilíndricas com raio variando de 12 cm a 16 cm e altura de 6 cm. Para embalar qualquer torta, a caixa deve ter base quadrada com lado suficiente para acomodar o maior cilindro (raio 16 cm) e ainda garantir pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as paredes laterais. Portanto, o lado da base precisa ser, no mínimo, igual ao diâmetro da maior torta (2 × 16 = 32 cm) mais 2 cm de folga (1 cm de cada lado), totalizando 34 cm. As caixas originais têm lado de 14 cm, então a diferença mínima necessária é 34 cm - 14 cm = 20 cm. Conceitos envolvidos: geometria de sólidos, diâmetro de círculo, folga mínima, comparação de medidas e interpretação de enunciado.

Comentários por alternativa

  1. A 4
    A alternativa A (4 cm) está incorreta porque considera um aumento muito pequeno, insuficiente para acomodar a maior torta com as folgas exigidas.
  2. B 12
    A alternativa B (12 cm) também está errada, pois não atinge o tamanho mínimo necessário para garantir o espaço entre a torta e as paredes da caixa.
  3. C 16
    A alternativa C (16 cm) é um erro comum de cálculo do diâmetro, mas ainda não contempla as folgas obrigatórias de 1 cm em cada lado.
  4. D 18
    A alternativa D (18 cm) se aproxima, mas ainda não garante a distância mínima de 1 cm entre a torta e as superfícies internas da caixa.
  5. E 20
    A alternativa E (20 cm) está correta porque, ao somar 20 cm ao lado original (14 cm), obtém-se 34 cm, que é exatamente o necessário para acomodar a maior torta (32 cm de diâmetro) e manter 1 cm de folga em cada lado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. Como se calcula o diâmetro de um cilindro a partir do raio?
O diâmetro é o dobro do raio: $d = 2r$.
2. O que caracteriza um prisma reto de base quadrada?
É um sólido com duas bases quadradas paralelas e faces laterais retangulares perpendiculares à base.
3. Por que é necessário considerar folga ao embalar objetos em caixas?
A folga evita que o objeto encoste nas paredes, facilitando o manuseio e protegendo contra danos.
4. Como determinar o lado mínimo da base da caixa para acomodar um cilindro com folga?
O lado deve ser igual ao diâmetro do cilindro mais duas vezes a folga desejada (uma para cada lado).
5. Se a altura da caixa é maior que a do cilindro mais a folga, ela é adequada?
Sim, desde que também haja folga lateral suficiente, a altura atende ao requisito.
6. Qual a relação entre o raio máximo da torta e o tamanho mínimo da caixa?
O tamanho mínimo da caixa depende do maior diâmetro da torta mais as folgas laterais.
7. Por que a caixa original de 14 cm não serve para todas as tortas?
Porque o lado de 14 cm é menor que o diâmetro da maior torta (32 cm), não comportando o produto com folga.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

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