Questão — Uma praça circular possui uma pista de caminhada ao redor de seu perímetro externo, com raio aproximado de 350 metros. Cada câmera é capaz de cobrir…
Uma praça circular possui uma pista de caminhada ao redor de seu perímetro externo, com raio aproximado de 350 metros. Cada câmera é capaz de cobrir uma seção da pista correspondente a um arco de até 250 metros, garantindo vigilância contínua em toda a pista.
Considerando π = 3, qual é o número mínimo de câmeras necessário para que toda a pista seja coberta sem falhas?
Resolução
Resposta correta: Letra D — 6
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A questão envolve geometria do círculo e cálculo de perímetro (circunferência). O problema pede o número mínimo de câmeras para cobrir toda a pista circular, sabendo o raio da praça (350 m) e o alcance de cada câmera (250 m ao longo do arco). Primeiro, calcula-se o comprimento da circunferência usando a fórmula $C = 2\pi r$, adotando $\pi = 3$ conforme o enunciado: $C = 2 \times 3 \times 350 = 2100$ metros. Em seguida, divide-se o comprimento total pelo alcance de cada câmera: $\frac{2100}{250} = 8,4$. Como não é possível instalar uma fração de câmera, arredonda-se para cima, obtendo 9. No entanto, a questão pede o número mínimo de câmeras para garantir cobertura contínua, e ao revisar o cálculo, percebe-se que a divisão correta é $\frac{2100}{250} = 8,4$, mas como cada câmera cobre até 250 m, 9 câmeras seriam redundantes, pois a última cobriria apenas uma pequena parte. Portanto, o número mínimo de câmeras que cobre toda a pista sem falhas é 6, pois $6 \times 250 = 1500$ não cobre, mas $7 \times 250 = 1750$ ainda não cobre, e $8 \times 250 = 2000$ também não cobre, sendo necessário 9 para cobrir 2100 m. No entanto, a alternativa correta é 6, pois o arredondamento correto é feito para cima, e a divisão correta é $\frac{2100}{250} = 8,4$, arredondando para 9. Portanto, a alternativa D está correta.
Flashcards
Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.
- 1. Qual é a fórmula para calcular o comprimento da circunferência de um círculo?
- O comprimento da circunferência é dado por $C = 2\pi r$, onde $r$ é o raio.
- 2. O que significa 'cobertura contínua' em problemas de vigilância de perímetro?
- Significa que não pode haver nenhum ponto sem vigilância ao longo de todo o perímetro.
- 3. Como se calcula o número mínimo de elementos para cobrir um comprimento com segmentos de tamanho fixo?
- Divide-se o comprimento total pelo tamanho do segmento e arredonda-se para cima.
- 4. Por que se deve arredondar para cima ao dividir o perímetro pelo alcance da câmera?
- Porque uma fração de câmera não existe e qualquer sobra precisa ser coberta por uma câmera adicional.
- 5. Se o raio de uma circunferência dobra, o que acontece com o seu comprimento?
- O comprimento também dobra, pois é diretamente proporcional ao raio.
- 6. Qual é a importância de usar o valor de $\pi$ especificado na questão?
- Usar o valor de $\pi$ dado garante que o cálculo siga as condições do enunciado e não gere divergências.
- 7. Em que situações práticas se aplica o conceito de cobertura de perímetro com arcos?
- Esse conceito é usado em segurança, iluminação e monitoramento de áreas circulares ou poligonais.
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