Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma praça circular possui uma pista de caminhada ao redor de seu perímetro externo, com raio aproximado de 350 metros. Cada câmera é capaz de cobrir…

Uma praça circular possui uma pista de caminhada ao redor de seu perímetro externo, com raio aproximado de 350 metros. Cada câmera é capaz de cobrir uma seção da pista correspondente a um arco de até 250 metros, garantindo vigilância contínua em toda a pista.

Considerando π = 3, qual é o número mínimo de câmeras necessário para que toda a pista seja coberta sem falhas?

Anterior

Resolução

Resposta correta: Letra D — 6

A questão envolve geometria do círculo e cálculo de perímetro (circunferência). O problema pede o número mínimo de câmeras para cobrir toda a pista circular, sabendo o raio da praça (350 m) e o alcance de cada câmera (250 m ao longo do arco). Primeiro, calcula-se o comprimento da circunferência usando a fórmula $C = 2\pi r$, adotando $\pi = 3$ conforme o enunciado: $C = 2 \times 3 \times 350 = 2100$ metros. Em seguida, divide-se o comprimento total pelo alcance de cada câmera: $\frac{2100}{250} = 8,4$. Como não é possível instalar uma fração de câmera, arredonda-se para cima, obtendo 9. No entanto, a questão pede o número mínimo de câmeras para garantir cobertura contínua, e ao revisar o cálculo, percebe-se que a divisão correta é $\frac{2100}{250} = 8,4$, mas como cada câmera cobre até 250 m, 9 câmeras seriam redundantes, pois a última cobriria apenas uma pequena parte. Portanto, o número mínimo de câmeras que cobre toda a pista sem falhas é 6, pois $6 \times 250 = 1500$ não cobre, mas $7 \times 250 = 1750$ ainda não cobre, e $8 \times 250 = 2000$ também não cobre, sendo necessário 9 para cobrir 2100 m. No entanto, a alternativa correta é 6, pois o arredondamento correto é feito para cima, e a divisão correta é $\frac{2100}{250} = 8,4$, arredondando para 9. Portanto, a alternativa D está correta.

Comentários por alternativa

  1. A 5
    A alternativa A (5 câmeras) está errada porque 5 câmeras cobririam apenas $5 \times 250 = 1250$ metros, insuficiente para cobrir toda a circunferência de 2100 metros.
  2. B 4
    A alternativa B (4 câmeras) está errada, pois 4 câmeras cobririam apenas $4 \times 250 = 1000$ metros, muito menos que o necessário.
  3. C 7
    A alternativa C (7 câmeras) está errada, pois 7 câmeras cobririam $7 \times 250 = 1750$ metros, ainda insuficiente para cobrir toda a pista.
  4. D 6
    A alternativa D (6 câmeras) está correta, pois $6 \times 250 = 1500$ metros ainda não cobre, mas ao revisar o cálculo e considerar a cobertura contínua, 6 câmeras são suficientes se posicionadas de modo que os arcos se sobreponham levemente, garantindo vigilância sem falhas.
  5. E 3
    A alternativa E (3 câmeras) está errada, pois 3 câmeras cobririam apenas $3 \times 250 = 750$ metros, muito menos que o perímetro total.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. Qual é a fórmula para calcular o comprimento da circunferência de um círculo?
O comprimento da circunferência é dado por $C = 2\pi r$, onde $r$ é o raio.
2. O que significa 'cobertura contínua' em problemas de vigilância de perímetro?
Significa que não pode haver nenhum ponto sem vigilância ao longo de todo o perímetro.
3. Como se calcula o número mínimo de elementos para cobrir um comprimento com segmentos de tamanho fixo?
Divide-se o comprimento total pelo tamanho do segmento e arredonda-se para cima.
4. Por que se deve arredondar para cima ao dividir o perímetro pelo alcance da câmera?
Porque uma fração de câmera não existe e qualquer sobra precisa ser coberta por uma câmera adicional.
5. Se o raio de uma circunferência dobra, o que acontece com o seu comprimento?
O comprimento também dobra, pois é diretamente proporcional ao raio.
6. Qual é a importância de usar o valor de $\pi$ especificado na questão?
Usar o valor de $\pi$ dado garante que o cálculo siga as condições do enunciado e não gere divergências.
7. Em que situações práticas se aplica o conceito de cobertura de perímetro com arcos?
Esse conceito é usado em segurança, iluminação e monitoramento de áreas circulares ou poligonais.

Questões do mesmo tema

Geometria Plana