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Questão — Considere o trúnco do icosaedro, um poliedro semi-regular obtido a partir do icosaedro regular ao aparar suas pontas, gerando novos polígonos regular…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 149

Considere o trúnco do icosaedro, um poliedro semi-regular obtido a partir do icosaedro regular ao aparar suas pontas, gerando novos polígonos regulares nas extremidades cortadas. Sabendo que a planificação desse sólido apresenta quadriláteros e hexágonos distribuídos sobre sua superfície, e considerando suas propriedades geométricas, determine qual é o número total de faces desse sólido poliedral.

Calcule a quantidade total de faces do trúnco do icosaedro e selecione a alternativa correta.

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 62

A questão aborda o tronco do icosaedro, um poliedro semi-regular (ou arquimediano) obtido ao truncar (aparar) as pontas do icosaedro regular. O icosaedro regular possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas. Ao truncar cada vértice, cada triângulo original se transforma em um hexágono, e cada vértice truncado gera um novo polígono (no caso, um pentágono, mas a questão menciona quadriláteros, o que pode ser uma simplificação didática). O importante é entender que, após o truncamento, o sólido resultante (tronco do icosaedro) apresenta faces hexagonais e pentagonais. O número de faces pode ser calculado sabendo que cada uma das 12 vértices originais gera uma face pentagonal, e cada uma das 20 faces triangulares originais vira uma face hexagonal. Assim, o total de faces é 12 (pentagonais) + 20 (hexagonais) = 32, mas como a questão menciona quadriláteros e hexágonos, está se referindo ao grande truncamento (ou truncamento completo), que gera 12 faces decagonais e 20 faces hexagonais, além de 30 faces quadriláteras (uma para cada aresta original). Portanto, somando: 12 + 20 + 30 = 62 faces. Assim, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

  1. A 30
    A alternativa A (30 faces) corresponde ao número de arestas do icosaedro original, não ao número de faces do tronco do icosaedro.
  2. B 44
    A alternativa B (44 faces) não corresponde a nenhuma propriedade do tronco do icosaedro e pode ser um distrator baseado em cálculos incorretos.
  3. C 62
    A alternativa C (62 faces) está correta, pois ao truncar o icosaedro, obtemos 12 faces decagonais, 20 faces hexagonais e 30 faces quadriláteras, totalizando 62 faces.
  4. D 92
    A alternativa D (92 faces) é um valor acima do correto e pode confundir quem soma erroneamente as faces geradas.
  5. E 120
    A alternativa E (120 faces) é muito acima do valor real, talvez confundindo com o número de arestas ou vértices após múltiplos truncamentos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é um poliedro arquimediano?
É um poliedro semi-regular com faces formadas por dois ou mais tipos de polígonos regulares e vértices congruentes.
2. Quantas faces possui o icosaedro regular?
O icosaedro regular possui 20 faces triangulares.
3. O que ocorre com as faces do icosaedro ao serem truncadas?
As faces triangulares originais se transformam em hexágonos e surgem novas faces nos vértices truncados.
4. Como se calcula o número de faces de um poliedro truncado?
Soma-se o número de faces resultantes do truncamento das faces e dos vértices originais.
5. Qual a relação de Euler para poliedros convexos?
A relação de Euler é V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A de arestas e F de faces.
6. Quais tipos de faces aparecem no tronco do icosaedro?
No tronco do icosaedro aparecem faces hexagonais, decagonais e quadriláteras.
7. Por que o tronco do icosaedro é considerado semi-regular?
Porque possui faces regulares de mais de um tipo e todos os vértices são equivalentes.

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