DIMVS
Matemática e suas Tecnologias

Questão — Durante uma aula prática de geometria, a professora propôs que os alunos observassem o sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo isósceles…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2024 - Questão 144

Durante uma aula prática de geometria, a professora propôs que os alunos observassem o sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo isósceles em torno de sua hipotenusa. O triângulo possui lados iguais, e o eixo de rotação coincide exatamente com a hipotenusa. Considerando as propriedades dessa rotação, o sólido resultante apresenta uma forma espacial com características específicas de curvatura e simetria. Analise as propriedades geométricas do sólido formado e suas características topológicas.

Com base nessa análise, identifique qual figura geométrica tridimensional é obtida pela rotação do triângulo sobre sua hipotenusa.

Anterior

Resolução

Resposta correta: Letra A — Esfera, dado que a rotação do triângulo sobre sua hipotenusa cria uma superfície totalmente curva e simétrica em todos os sentidos.

A questão aborda a rotação de um triângulo retângulo isósceles em torno de sua hipotenusa, pedindo que o aluno identifique o sólido tridimensional gerado. Para resolver, é necessário compreender conceitos de sólidos de revolução, simetria e propriedades geométricas. Ao girar o triângulo em torno da hipotenusa, cada ponto do triângulo descreve uma circunferência, e a figura resultante é perfeitamente simétrica em todas as direções a partir do centro da hipotenusa. Esse processo gera uma superfície totalmente curva, sem arestas ou vértices, característica de uma esfera. As demais alternativas descrevem sólidos que não correspondem ao resultado dessa rotação, pois exigem outras condições de geração (como rotação de retângulo, curva fechada, etc.). Portanto, a resposta correta é a esfera.

Comentários por alternativa

  1. A Esfera, dado que a rotação do triângulo sobre sua hipotenusa cria uma superfície totalmente curva e simétrica em todos os sentidos.
    Correta. A rotação de um triângulo retângulo isósceles em torno de sua hipotenusa gera uma esfera, pois todos os pontos do triângulo percorrem circunferências com centro na hipotenusa, formando uma superfície perfeitamente curva e simétrica.
  2. B Cilindro, que é formado pela rotação de um retângulo em torno de um dos seus lados, gerando superfícies planas e curvas distintas.
    Errada. O cilindro é formado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados, não de um triângulo em torno da hipotenusa. O resultado não seria uma superfície totalmente curva e simétrica como a esfera.
  3. C Conoide, um sólido gerado pela revolução de uma curva cônica em torno de um eixo que não corta a curva.
    Errada. O conoide é um sólido gerado pela rotação de uma curva cônica em torno de um eixo que não a corta, o que não corresponde ao caso do triângulo girando sobre a hipotenusa.
  4. D Toroide, gerado pela rotação de uma curva fechada como uma circunferência em torno de um eixo externo a ela.
    Errada. O toroide é gerado pela rotação de uma curva fechada (como uma circunferência) em torno de um eixo externo, formando um 'anel', o que não ocorre aqui.
  5. E Prisma triangular, um poliedro com bases triangulares paralelas e faces retangulares, não produzido por rotação.
    Errada. O prisma triangular é um poliedro com bases triangulares paralelas, formado por translação e não por rotação, e possui faces planas, diferente do sólido gerado nesta questão.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um sólido de revolução?
É um sólido obtido pela rotação de uma figura plana em torno de um eixo, formando uma superfície simétrica.
2. Como se forma uma esfera por rotação?
Uma esfera é formada ao girar um semicírculo ou qualquer figura simétrica sobre um eixo que passa pelo seu diâmetro ou hipotenusa, respectivamente.
3. Quais são as principais características topológicas de uma esfera?
A esfera possui superfície totalmente curva, sem arestas ou vértices, e é simétrica em todos os sentidos.
4. O que diferencia um cilindro de uma esfera quanto à geração por rotação?
O cilindro é gerado pela rotação de um retângulo, enquanto a esfera é gerada pela rotação de figuras simétricas como triângulo isósceles ou semicírculo.
5. Por que a rotação de um triângulo retângulo isósceles em torno da hipotenusa não gera um prisma?
Porque o prisma é formado por translação de um polígono, não por rotação, e possui faces planas, não curvas.
6. O que é simetria em sólidos geométricos?
Simetria é a propriedade de um sólido de manter sua forma inalterada sob certas transformações, como rotações ou reflexões.
7. Qual é a diferença entre toroide e esfera quanto ao eixo de rotação?
O toroide é gerado pela rotação de uma curva fechada em torno de um eixo externo, enquanto a esfera é gerada pela rotação de uma figura em torno de um eixo interno.

Questões do mesmo tema

Geometria Espacial