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Questão — Um poliedro arquimediano é um sólido convexo cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, e todos seus vértices são idênticos. Considerand…

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Média Referência ENEM - 2025 - Questão 149

Um poliedro arquimediano é um sólido convexo cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, e todos seus vértices são idênticos. Considerando um dodecaedro truncado, que se obtém truncando as arestas de um dodecaedro regular, qual é a quantidade total de faces deste poliedro?

Qual alternativa contém o número correto de faces do dodecaedro truncado?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — 32

A questão trata dos poliedros arquimedianos, especificamente do dodecaedro truncado, que é obtido ao truncar (cortar) as arestas de um dodecaedro regular. O conceito central é entender o que ocorre com as faces originais e as novas faces formadas após o truncamento. Um dodecaedro regular possui 12 faces pentagonais. Ao truncar suas arestas, cada vértice original é substituído por um triângulo e cada face pentagonal vira um decágono, pois cada vértice da face é cortado. Como o dodecaedro tem 20 vértices, serão criados 20 faces triangulares. Assim, o dodecaedro truncado terá 12 faces decagonais (uma para cada face original) e 20 faces triangulares (uma para cada vértice original), totalizando 32 faces. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

  1. A 32
    Correta. O dodecaedro truncado possui 12 faces decagonais e 20 faces triangulares, totalizando 32 faces. Esse resultado é obtido ao analisar a transformação das faces e vértices do dodecaedro regular após o truncamento.
  2. B 60
    Errada. 60 é o número de arestas do dodecaedro truncado, não de faces. Essa alternativa confunde arestas com faces.
  3. C 30
    Errada. 30 é o número de arestas do dodecaedro regular, não do truncado, nem de faces. É um erro comum confundir elementos do poliedro original com o truncado.
  4. D 20
    Errada. 20 é o número de vértices do dodecaedro regular, não de faces do truncado. Esse valor pode confundir quem associa vértices a faces.
  5. E 50
    Errada. 50 não corresponde a nenhum elemento do dodecaedro truncado; é um distrator sem relação direta com as características do sólido.

Flashcards

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1. O que caracteriza um poliedro arquimediano?
É um sólido convexo com faces formadas por mais de um tipo de polígono regular e vértices idênticos.
2. Quantas faces possui um dodecaedro regular?
O dodecaedro regular possui 12 faces pentagonais.
3. O que acontece com as faces do dodecaedro ao serem truncadas?
Cada face pentagonal se transforma em uma face decagonal devido ao corte dos vértices.
4. Quantas faces triangulares surgem ao truncar um dodecaedro?
Surgem 20 faces triangulares, uma para cada vértice original do dodecaedro.
5. Como se calcula o número total de faces do dodecaedro truncado?
Somando as 12 faces decagonais e as 20 faces triangulares, totalizando 32 faces.
6. O que significa truncar um poliedro?
Truncar um poliedro significa cortar suas arestas ou vértices, criando novas faces e modificando as originais.
7. Qual é a diferença entre poliedros de Platão e poliedros arquimedianos?
Poliedros de Platão têm faces de um único tipo de polígono regular, enquanto arquimedianos têm mais de um tipo, mas vértices equivalentes.

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