Como se calcula o volume de um paralelepípedo?

Multiplicando comprimento, largura e altura: $V = c \times l \times h$.

Qual a fórmula do volume de um cilindro?

O volume do cilindro é $V = \pi r^{2}h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ a altura.

Como converter centímetros cúbicos em metros cúbicos?

Divide-se o valor em cm³ por $1\ 000\ 000$ para obter o valor em m³.

O que significa 'aproveitamento máximo do espaço' em problemas de empacotamento?

Significa acomodar o maior número possível de objetos sem ultrapassar o volume disponível e respeitando restrições dadas.

Como calcular o percentual de ocupação de um volume?

Divide-se o volume ocupado pelo volume total e multiplica-se por 100: $\frac{V_{ocupado}}{V_{total}} \times 100$%.

Por que é importante manter um volume livre para circulação de ar em caixas fechadas?

Para evitar pressão excessiva, facilitar a retirada dos objetos e prevenir danos por falta de ventilação.

Como converter litros em metros cúbicos?

Um litro equivale a $0,001$ m³, então basta multiplicar o número de litros por $0,001$ para obter o valor em m³.

Matemática e suas Tecnologias

Questão — Uma caixa de formato paralelepípedo, com dimensões internas de 1,2 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura, é utilizada para armazenar l…

DIMVS 2026

Difícil Referência ENEM - 2025 - Questão 170

Uma caixa de formato paralelepípedo, com dimensões internas de 1,2 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura, é utilizada para armazenar latas cilíndricas de refrigerante. Cada lata possui 12 cm de altura e diâmetro da base igual a 6,5 cm. Considerando o aproveitamento máximo do espaço da caixa, desde que permaneça um mínimo de 5 litros de volume livre para circulação de ar, determine quantas latas podem ser armazenadas. Além disso, calcule o percentual aproximado do volume da caixa que será ocupado pelas latas.

Qual é o número máximo de latas que podem ser acomodadas respeitando a restrição do volume livre? Qual fração do volume total da caixa isso representa, em porcentagem?

Resolução

Resposta correta: Letra A — 150 latas, ocupando aproximadamente 93% do volume da caixa

A questão envolve cálculo de volumes e aproveitamento de espaço, conceitos fundamentais de geometria espacial. Primeiro, calcula-se o volume interno da caixa (paralelepípedo) multiplicando comprimento, largura e altura. Depois, convertemos as dimensões das latas de centímetros para metros para trabalhar com as mesmas unidades e calculamos o volume de uma lata (cilindro) usando a fórmula $V = \pi r^{2}h$. Em seguida, subtrai-se o volume mínimo de ar (5 litros = 0,005 m³) do volume total da caixa para obter o volume máximo disponível para as latas. Divide-se esse volume pelo volume de uma lata para encontrar o número máximo de latas possíveis, arredondando para baixo. Por fim, calcula-se o percentual do volume da caixa ocupado pelas latas, dividindo o volume total das latas pelo volume da caixa e multiplicando por 100. A alternativa correta é a A, pois corresponde ao cálculo exato considerando todas as restrições.

Comentários por alternativa

A 150 latas, ocupando aproximadamente 93% do volume da caixa

A alternativa A está correta porque, ao calcular o volume da caixa (0,24 m³), subtrair o volume mínimo de ar (0,005 m³), e dividir pelo volume de uma lata (aproximadamente 0,000398 m³), chega-se a 150 latas. O percentual ocupado é aproximadamente 93%.
B 160 latas, ocupando cerca de 89% do volume da caixa

A alternativa B está errada porque superestima o número de latas (160), ultrapassando o volume disponível após considerar o espaço para circulação de ar.
C 144 latas, ocupando aproximadamente 85% do volume da caixa

A alternativa C está incorreta pois subestima o número de latas possíveis, além de apresentar um percentual de ocupação menor do que o real.
D 170 latas, ocupando cerca de ninety percent do volume da caixa

A alternativa D está errada porque 170 latas excedem o volume máximo permitido, desconsiderando o espaço obrigatório para circulação de ar.
E 130 latas, ocupando aproximadamente 80% do volume da caixa

A alternativa E está incorreta porque considera menos latas do que o possível, e o percentual de ocupação está abaixo do valor correto.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula o volume de um paralelepípedo?: Multiplicando comprimento, largura e altura: $V = c \times l \times h$.
2. Qual a fórmula do volume de um cilindro?: O volume do cilindro é $V = \pi r^{2}h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ a altura.
3. Como converter centímetros cúbicos em metros cúbicos?: Divide-se o valor em cm³ por $1\ 000\ 000$ para obter o valor em m³.
4. O que significa 'aproveitamento máximo do espaço' em problemas de empacotamento?: Significa acomodar o maior número possível de objetos sem ultrapassar o volume disponível e respeitando restrições dadas.
5. Como calcular o percentual de ocupação de um volume?: Divide-se o volume ocupado pelo volume total e multiplica-se por 100: $\frac{V_{ocupado}}{V_{total}} \times 100$%.
6. Por que é importante manter um volume livre para circulação de ar em caixas fechadas?: Para evitar pressão excessiva, facilitar a retirada dos objetos e prevenir danos por falta de ventilação.
7. Como converter litros em metros cúbicos?: Um litro equivale a $0,001$ m³, então basta multiplicar o número de litros por $0,001$ para obter o valor em m³.

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