Questão — Uma peça é formada pela justaposição de um prisma pentagonal regular e um tronco de pirâmide pentagonal, com faces congruentes pintadas da mesma cor.

A questão aborda a contagem de cores necessárias para pintar todas as faces de uma peça composta por um prisma pentagonal regular e um tronco de pirâmide pentagonal, com a condição de que faces congruentes (iguais em forma e tamanho) sejam pintadas da mesma cor. Para resolver, é preciso entender as características de cada sólido: o prisma pentagonal tem 7 faces (2 bases pentagonais e 5 laterais retangulares), enquanto o tronco de pirâmide pentagonal possui 7 faces (2 bases pentagonais de tamanhos diferentes e 5 trapézios laterais). Ao justapor os sólidos, uma base do prisma e uma base do tronco, congruentes, se unem e são pintadas da mesma cor. Assim, somam-se as faces dos dois sólidos, subtraindo as duas bases congruentes que se unem (pois contam como uma cor só). Portanto: 7 (prisma) + 7 (tronco) - 2 (bases congruentes) = 12. No entanto, como as duas bases congruentes são pintadas da mesma cor, o número de cores distintas é igual ao número de tipos de faces distintas: 5 cores para as faces laterais do prisma, 5 para as faces laterais do tronco, 1 para a base superior do prisma e 1 para a base inferior do tronco, totalizando 7 cores diferentes.