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Questão — Em uma sequência onde o total de figuras dobra a cada etapa,

DIMVS 2026

Fácil Referência ENEM - 2024 - Questão 142

Em uma sequência onde o total de figuras dobra a cada etapa,

qual o total na 10ª etapa?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — 2^10

A questão aborda sequências numéricas em que o total de figuras dobra a cada etapa, ou seja, trata-se de uma progressão geométrica (PG) de razão 2. O conceito central é identificar que, se a sequência começa com uma figura na primeira etapa, então o número de figuras em cada etapa é dado por $2^{n}$, onde n é o número da etapa menos 1 (considerando que a primeira etapa tem $2^0 = 1$ figura). Assim, na 10ª etapa, o total será $2^{10-1} = 2^9$ se a contagem começar da etapa 1 com 1 figura, ou $2^{10}$ se a etapa 1 já corresponder a $2^1$. Como a alternativa correta é $2^{10}$, a questão considera que o número de figuras na primeira etapa é $2^1 = 2$, e assim por diante. O raciocínio envolve identificar a lei de formação da sequência e aplicar a fórmula da PG para encontrar o termo geral.

Comentários por alternativa

  1. A 2^10
    A alternativa A está correta porque expressa o total de figuras na 10ª etapa como $2^{10}$, seguindo a lógica de uma progressão geométrica de razão 2, em que cada etapa dobra o número de figuras da anterior.
  2. B 10^2
    A alternativa B está errada porque $10^2$ representa 10 multiplicado por 10, o que não corresponde ao padrão de dobrar a cada etapa; não é uma progressão geométrica de razão 2.
  3. C 2 × 10
    A alternativa C está errada porque $2 \times 10$ é apenas a multiplicação simples dos números, sem relação com a duplicação sucessiva característica da sequência.
  4. D 10 × 10
    A alternativa D está errada porque $10 \times 10$ é o mesmo que $10^2$, novamente não representando uma sequência em que o total dobra a cada etapa.
  5. E 2^9
    A alternativa E está errada porque $2^9$ seria o total da 9ª etapa se a contagem começasse com $2^1$ na primeira etapa, mas a questão pede a 10ª etapa.

Flashcards

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1. O que é uma progressão geométrica (PG)?
Progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.
2. Qual é a fórmula do termo geral de uma PG?
O termo geral de uma PG é dado por $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $r$ é a razão e $n$ é o número do termo.
3. Como identificar a razão de uma PG em que o total dobra a cada etapa?
Se o total dobra a cada etapa, a razão da PG é 2.
4. Se a sequência começa com 2 figuras, quantas haverá na 5ª etapa?
Usando a fórmula $2^n$, na 5ª etapa haverá $2^5 = 32$ figuras.
5. Qual a diferença entre progressão aritmética e geométrica?
Na progressão aritmética, soma-se uma constante ao termo anterior; na geométrica, multiplica-se por uma constante.
6. Como calcular o total após n etapas em uma sequência que dobra a cada etapa?
O total é dado por $2^n$, onde n é o número da etapa.
7. Por que não se pode usar multiplicação simples para resolver sequências que dobram a cada etapa?
Porque a multiplicação simples não representa o crescimento exponencial característico de uma PG de razão 2.

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