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Questão — Suponha que a frequência cardíaca durante a atividade física (F) seja diretamente proporcional à frequência em repouso (R), com R igual a 70 bpm. Alé…

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Média Referência ENEM - 2025 - Questão 157

Suponha que a frequência cardíaca durante a atividade física (F) seja diretamente proporcional à frequência em repouso (R), com R igual a 70 bpm. Além disso, o tempo de recuperação (t), necessário para que a frequência cardíaca retorne ao valor de repouso, é inversamente proporcional ao aumento absoluto da frequência cardíaca (F - R). Sabendo que a frequência média durante a atividade é 126 bpm, e considerando que o tempo de recuperação mede 15 minutos para esse aumento, determine a expressão matemática que representa a relação entre t e (F - R) e calcule o valor da constante de proporcionalidade. Justifique suas respostas com os cálculos adequados.

Qual é a expressão que relaciona o tempo de recuperação ao aumento da frequência cardíaca e qual o valor da constante de proporcionalidade correspondente?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — t = k / (F - R), onde k é 840.

A questão aborda proporcionalidade direta e inversa em um contexto fisiológico. Primeiro, é informado que a frequência cardíaca durante atividade física (F) é diretamente proporcional à de repouso (R), mas o foco do problema é a relação entre o tempo de recuperação (t) e o aumento absoluto da frequência cardíaca (F - R). A proporcionalidade inversa significa que, quanto maior o aumento da frequência (F - R), menor será o tempo de recuperação t, e vice-versa. A expressão geral para proporcionalidade inversa é t = k / (F - R), onde k é a constante de proporcionalidade. Usando os dados fornecidos (F = 126 bpm, R = 70 bpm, t = 15 min), substituímos na expressão para encontrar k: 15 = k / (126 - 70) → 15 = k / 56 → k = 15 × 56 = 840. Portanto, a expressão correta é t = k / (F - R) e a constante k = 840.

Comentários por alternativa

  1. A t = k / (F - R), onde k é 840.
    Correta. A alternativa A apresenta a expressão t = k / (F - R), que representa corretamente a relação de proporcionalidade inversa entre o tempo de recuperação e o aumento absoluto da frequência cardíaca. O cálculo da constante k = 15 × 56 = 840 está correto.
  2. B t = k × (F - R), onde k é 0,12.
    Errada. A alternativa B sugere proporcionalidade direta (t = k × (F - R)), mas o enunciado afirma que a relação é inversa, não direta. Além disso, o valor de k não corresponde ao cálculo correto.
  3. C t = (F - R) / k, onde k é 15.
    Errada. A alternativa C inverte a relação, colocando (F - R) no numerador, o que indicaria proporcionalidade direta, contrariando o enunciado. O valor de k também está incorreto.
  4. D t = k / F, onde k é 1050.
    Errada. A alternativa D relaciona t com F, ignorando o aumento absoluto (F - R), que é a variável relevante segundo o enunciado. O valor de k não corresponde ao problema.
  5. E t = k × F / R, onde k é 0,9.
    Errada. A alternativa E apresenta uma expressão sem relação com a proporcionalidade inversa pedida, e envolve F e R de forma inadequada. O valor de k também não tem fundamento nos dados fornecidos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa dizer que duas grandezas são inversamente proporcionais?
Significa que, ao aumentar uma delas, a outra diminui na mesma proporção, e seu produto é constante.
2. Como se representa matematicamente a proporcionalidade inversa entre t e (F - R)?
A relação é expressa por t = k / (F - R), onde k é a constante de proporcionalidade.
3. Como calcular a constante de proporcionalidade k em uma relação inversa?
Multiplica-se o valor de t pelo valor de (F - R): k = t × (F - R).
4. Qual é a diferença entre proporcionalidade direta e inversa?
Na direta, as grandezas crescem ou decrescem juntas; na inversa, uma cresce enquanto a outra diminui.
5. Por que usamos (F - R) e não apenas F na expressão da questão?
Porque o tempo de recuperação depende do aumento absoluto da frequência cardíaca em relação ao repouso, ou seja, F - R.
6. O que representa a constante k em t = k / (F - R)?
k é uma constante que depende das unidades usadas e das características do sistema analisado.
7. Se o aumento da frequência cardíaca dobra, o que acontece com o tempo de recuperação?
O tempo de recuperação é reduzido à metade, pois as grandezas são inversamente proporcionais.

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