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Questão — Um aplicativo de edição de fotos aplica um filtro que duplica o número de pixels brilhantes a cada nova edição feita. Inicialmente, uma imagem possui…

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Média Referência ENEM - 2024 - Questão 142

Um aplicativo de edição de fotos aplica um filtro que duplica o número de pixels brilhantes a cada nova edição feita. Inicialmente, uma imagem possui 5.000 pixels brilhantes. Após a terceira aplicação do filtro, qual é o total de pixels brilhantes na imagem?

Qual das expressões abaixo representa corretamente o número total de pixels brilhantes após a terceira aplicação do filtro?

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Resolução

Resposta correta: Letra A — 5.000 × 2^3

A questão aborda o conceito de progressão geométrica (PG), especificamente uma situação em que a quantidade de pixels brilhantes dobra a cada aplicação de um filtro. O aluno deve identificar que, ao duplicar repetidamente, está lidando com uma multiplicação sucessiva (potência de 2). O valor inicial é 5.000 pixels e, após cada aplicação, esse valor é multiplicado por 2. Após três aplicações, o cálculo correto é 5.000 multiplicado por 2 elevado à terceira potência: $5.000 \times 2^{3}$. Assim, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

  1. A 5.000 × 2^3
    A alternativa A está correta porque representa a multiplicação do valor inicial (5.000) pelo fator de duplicação (2) elevado ao número de aplicações (3), ou seja, $5.000 \times 2^{3}$.
  2. B 5.000 × 2^2
    A alternativa B está errada porque eleva 2 ao quadrado (2 aplicações), mas a questão pede o valor após a terceira aplicação, portanto deveria ser $2^{3}$.
  3. C 5.000 + 3 × 2^3
    A alternativa C está errada porque soma 5.000 ao produto de 3 por $2^{3}$, o que não corresponde ao processo de duplicação sucessiva; mistura operações de soma e multiplicação de forma inadequada.
  4. D 5.000 × 3^3
    A alternativa D está errada porque utiliza a base 3 em vez de 2, sugerindo triplicação ao invés de duplicação, o que não corresponde ao enunciado.
  5. E 5.000 × 2^4 - 5.000
    A alternativa E está errada porque calcula $5.000 \times 2^{4} - 5.000$, o que representa quatro duplicações e depois subtrai o valor inicial, fugindo da lógica correta do problema.

Flashcards

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1. O que caracteriza uma progressão geométrica (PG)?
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.
2. Como se calcula o n-ésimo termo de uma PG?
O n-ésimo termo é dado por $a_n = a_1 \times r^{n-1}$, onde $a_1$ é o termo inicial e $r$ é a razão.
3. O que significa duplicar uma quantidade sucessivas vezes?
Significa multiplicar a quantidade inicial por 2 elevado ao número de vezes que a duplicação ocorre.
4. Qual é a expressão geral para o total após k duplicações a partir de um valor inicial P?
A expressão é $P \times 2^{k}$, onde k é o número de duplicações.
5. Se uma quantidade dobra a cada etapa, qual é a razão da PG?
A razão é 2, pois cada termo é o dobro do anterior.
6. Qual a diferença entre progressão aritmética e geométrica?
Na aritmética, soma-se uma constante; na geométrica, multiplica-se por uma constante.
7. Como identificar o tipo de progressão em um problema de crescimento?
Se o acréscimo é por soma constante, é aritmética; se é por multiplicação constante, é geométrica.

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